Esboce A Regi Ao R No Plano X Y Delimitada

Douglas 4 1. Determine o volume da regi˜ ao s´ olida limitada pela superf´ıcie √ sen(x + y ) e a regi˜ ao plana circular de centro (0, 0, 0) e raio 2π. 2 E z = 2 Solu¸ c˜ ao . Observar que parte da regi˜ao E fica acima da regi˜ao plana circular de √ centro (0, 0, 0) e raio π e a outra parte embaixo da regi˜ao plana limitada pelas √ √ circunferˆencias concˆentricas de centro (0, 0, 0) e raios π e 2π respetivamente. Logo, usando coordenadas polares, o volume da regi˜ao E ´e √ π 2π…

9 1.5 Interse¸˜o de gr´ficos em coordenadas polares . . . . . . . . . 13 ca a ´ 1.6 Area de uma regi˜o em coordenadas polares . . . . . . . . . . 18 a 2 Fun¸˜es Vetoriais co 2.1 Fun¸˜es Vetoriais e equa¸˜es param´tricas no plano . . . . co co e 2.2 C´lculo de Fun¸˜es Vetoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . a co 2.3 Comprimento de arco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Movimento no plano, vetor velocidade e vetor acelera¸˜o . ca 2.5 Vetores Normais e Curvatura . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . 46 Lista 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3 A Topologia dos Espa¸os Reais n-Dimensionais c 54 3.1 Introdu¸ao . c˜ 3.2 O espa¸o euclidiano n-dimensional Rn c 3.3 Regi˜es limitadas em Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 o 3.4 Sugest˜o de Leitura e Estudos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 a 3.5 Exerc´ ıcios - . . . . . . . . . . . .

cortando-se qualquer cone de duas folhas por um plano que n˜ ao passa pelo v´ertice; este plano ´e o plano secante. • Se o plano secante ´e paralelo a uma geratriz do cone, a cˆonica ´e uma par´ abola. • Se o plano secante n˜ao ´e paralelo a uma geratriz e corta s´o uma das duas folhas do cone, a cˆonica ´e uma elipse. • Se o plano secante n˜ao ´e paralelo a uma geratriz e corta ambas folhas do cone, a cˆonica ´e uma hip´erbole. No caso de um plano que passa pelo…

C´lculo 3A – Lista 2 a Exerc´ 1: Use a mudan¸a u = x+y e v = x−y e calcule a integral de f (x, y) = (x+y)2 sen2 (x−y) ıcio c sobre a regi˜o D : |x| + |y| ≤ π. a Solu¸˜o: O esbo¸o da regi˜o D est´ representado na figura que se segue. ca c a a y x − y = −π π x+y =π D −π x + y = −π De u = x + y e v = x − y temos x = por: ∂(x, y) J= = ∂(u, v) u+v 2 ∂x ∂u ∂y ∂u x π x−y =π −π ey= ∂x ∂v ∂y ∂v = u−v 2 1 2 1 2 . Portanto,…

Integrais Iteradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.1.4 Integra¸˜o sobre Regi˜es mais Gerais . . . . . . . . . . . . . . . ca o 39 4.2 Integrais Triplas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.2.1 Integrais Triplas sobre um Paralelep´ ıpedo Retˆngular . . . . . . a 42 4.2.2 Integra¸˜o Triplas sobre Regi˜es mais Gerais . . . . . . . . . . . ca o 44 4.3 Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Integrais Iteradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Integra¸˜o sobre Regi˜es mais Gerais . . . . . . . . . . . . . . . ca o 27 28 29 32 35 35 37 42 45 45 49 54 55 58 61 65 65 67 69 69 73 75 78 3.2 Integrais Triplas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 3.2.2 Integrais Triplas sobre um Paralelep´ ıpedo Retˆngular . . . . . . a Integra¸˜o Triplas sobre Regi˜es mais Gerais . . . . . . . . . . . ca o 3.3 Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . .

simplificada podemos dizer que uma fun¸c˜ao estabelece a forma como uma quantidade depende de outra. Podemos afirmar que uma fun¸ca˜o f ´e uma regra ou lei, que a cada elemento x dum conjunto A associa um s´o elemento f (x) dum conjunto B. Ao conjunto A chamamos dom´ınio da fun¸ca˜o f e a B conjunto de chegada. Ao s´ımbolo x, que representa um n´ umero arbitr´ario do dom´ınio de f , chamamos vari´avel independente. As fun¸co˜es podem ser definidas de v´arias formas: • por palavras…

de Revolu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.4 Lista de Exerc´ıcios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3 Integral Dupla 33 3.1 Regi˜ao limitada no plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.2 Tipos de regi˜ao limitada e Montagem da Integral Dupla . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.3 C´alculo da Integral Dupla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34…

C´lculo Diferencial e Integral II a Claudio Aguinaldo Buzzi Departamento de Matem´tica a UNESP - Campus de S˜o Jos´ do Rio Preto a e ´ Indice 1 Superf´ ıcies especiais 1.1 Planos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Cilindros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Qu´dricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 2 Fun¸˜es reais de duas…