Sebenta de Matemática II

NOTAS DO CURSO de ´
MATEMATICA
I
2009/2010

Carlos Leal
Departamento de Matem´ atica da F.C.T.U.C.

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NOTA INTRODUTORIA

Estas notas foram escritas como apoio `a disciplina de Matem´atica I das
Licenciaturas em Qu´ımica e Qu´ımica Industrial. A introdu¸c˜ao de v´arios exemplos e exerc´ıcios ao longo do texto tem por objectivo, facilitar a compreens˜ao das mat´erias a´ı expostas e fomentar a sua utiliza¸c˜ao nas aulas pr´aticas.
No final de cada cap´ıtulo, colocaremos alguns exerc´ıcios que ser˜ao resolvidos pelos alunos.
O nosso objectivo ao elaborar estas notas ´e orientar o estudo dos alunos fornecendo-lhe um texto que, no essencial, traduzir´a o que se passar´a nas aulas. Sugiro que outros elementos de estudo sejam utilizados, em particular os livros que constam da bibliografia aconselhada.
Tentaremos que, o uso regular destas notas, dˆe um melhor enquadramento te´orico aos exerc´ıcios pr´aticos sem que haja necessidade de relembrar constantemente os resultados te´oricos que suportam a sua elabora¸c˜ao.
Este curso ´e constituido por quatro cap´ıtulos: Fun¸c˜oes; C´alculo integral;
Equa¸co˜es diferenciais; Equa¸co˜es param´etricas e coordenadas polares.
No cap´ıtulo sobre fun¸c˜oes come¸caremos por rever alguns conceitos e propriedades fundamentais que caracterizam as fun¸co˜es. A seguir, estudaremos limites, continuidade e,por fim, o c´alculo diferencial.
No segundo cap´ıtulo, sobre c´alculo integral, come¸caremos por estudar primitivas, definir o integral definido duma fun¸ca˜o e faremos aplica¸co˜es ao c´alculo de ´areas, volumes e comprimentos de arco. Por u
´ltimo, definiremos integral impr´oprio e daremos alguns m´etodos de integra¸c˜ao num´erica.
As equa¸c˜oes diferenciais de primeira ordem ser˜ao estudadas no terceiro cap´ıtulo. Estudaremos m´etodos gr´aficos, num´ericos e anal´ıticos.
No u
´ltimo cap´ıtulo, estudaremos curvas em coordenadas polares e param´etricas com aplica¸c˜ao `a determina¸ca˜o de ´areas,