apostila de cálculo 2

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UNIVERSIDADE TECNOLOGICA FEDERAL DO PARANA

1

Sum´rio a 1 Integrais Impr´prias o 7

1.1

Introdu¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 7

1.2

Integrais Impr´prias com Extremos de Integra¸˜o Infinitos . . . . . . . . o ca

7

1.3

Integrais Impr´prias com Extremos de Integra¸˜o Finitos . . . . . . . . . 13 o ca

1.4

Sugest˜o de Leitura e Estudo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 a 1.5

Exerc´ ıcios -

1.6

Aplica¸ao da Integra¸ao Impr´pria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 c˜ c˜ o Lista 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.6.1
1.6.2

Densidade de Probabilidade Uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.6.3

Sugest˜o de Leitura e Estudo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 a 1.6.4
1.7

Densidade de Probabilidade Exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Exerc´ ıcios -

Lista 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Integrais Eulerianas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.7.1

Fun¸˜o Gama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 ca 1.7.2

Fun¸˜o Beta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 ca 1.7.3

Aplica¸ao das fun¸oes Gama e Beta no c´lculo de integrais. . . . . . . . . 32 c˜ c˜ a 1.7.4

Sugest˜o de Leitura para Estudo das Integrais Eulerianas . . . . . . . . . . 34 a 1.7.5

Exerc´ ıcios -

Lista 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2 As Coordenadas Polares

36

2.1

Rela¸oes entre coordenadas polares e cartesianas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 c˜ 2.2

Equa¸oes polares e gr´ficos cartesianos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 c˜ a

2.3

Curvas Polares . . . . . . . . . . . . . . . .