Apostila 2 De Calculo

Esboço do gráfico de uma função:
1º. Encontrar o domínio de f.
2º. Calcular os pontos de interseção com os eixos.
3º. Encontrar os pontos críticos de f.
4º. Determinar os intervalos de crescimento e decrescimento de f.
5º. Encontrar os máximos e mínimos relativos.
6º. Determinar a concavidade e os pontos de inflexão de f.
7º. Encontrar as assíntotas horizontais e verticais, se existirem.
8º. Esboçar o gráfico.
Exemplo: Dada

, esboce o gráfico de f.

Solução:
1º passo: O domínio de f será
2º passo: Os pontos de intersecção são:

3º passo: Pontos críticos:

Os números 3 e -3 são números em que estão no domínio de f.

Como o numerador de

não existe, porém não são pontos críticos pois não

é sempre positivo, o sinal de

será dado por

.

4º, 5º e 6º passo:

não existe
0
não existe

Como f não é contínua em

não existe
0
+ não existe
+

e

não existe
+
4/9
+
não existe
-

Conclusão f é decrescente, côncavo para baixo f é decrescente, côncavo para cima ponto de mínimo f é crescente, côncavo para cima f é crescente, côncavo para baixo

, não há pontos de inflexão.

7º passo:
Assíntotas horizontais

Logo, a reta

é uma assíntota horizontal.

Assíntotas verticais: as assíntotas verticais correspondem aos zeros do denominador que são 3 e
-3.

Logo,

e

são assíntotas verticais de f.

8º passo:
6
5
4
3
2
1
0
-1
-22-21-20-19-18-17-16-15-14-13-12-11-10-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819202122
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9