Equação da reta, equação do plano

CAPÍTULO I – EQUAÇÕES DA RETA 1.1 Equação vetorial Um dos axiomas da geometria euclidiana diz que dois pontos distintos determinam uma reta. Seja r a reta determinada pelos pontos P1 e P2. Um ponto P pertence à reta r se, e somente se, os vetores ® P1P e ® P1P2 são colineares. Como P1 e P2 são distintos, o vetor ® P1P2 é não nulo, então existe um escalar l tal que ® ® P1P = l P1P2 . Assim, P pertence a r se, e somente se, P = P1 + lP1P2 ; lÎIR ® . Podemos então concluir que todo ponto da reta r satisfaz à equação: X P1 P1P2 ; IR , que é chamada de equação vetorial da reta r. Observemos que o fundamental na determinação da equação vetorial de uma reta, é conhecermos um ponto desta reta e um vetor ( não nulo ) na sua direção. Um vetor na direção da reta r é chamado vetor direção da reta r, e indicado por r v r . r : X = Po + hv r ; h Î IR r Assim, cada escalar h determina um único ponto P pertencente a r e, reciprocamente, para cada ponto de r, existe um único valor real h tal que P P h v . o r r = + r P2 P1 r Po r v r2 1.2 Equações paramétricas e simétricas Fixado um sistema de coordenadas, sejam P (x , y , z ) e v (a, b,c) o o o o r = r . A equação vetorial da reta r, determinada por o r P e v r é: r :(x, y, z) = (x o , y o , z o ) + h (a,b, c); h Î IR , que equivale ao sistema ;h IR z z h c y y h b x x h a r : o o o Î ï î ï í ì = + = + = + …

A Equação Paramétrica da Reta no Espaço Considere um vetor no espaço. Este vetor determina uma direção no espaço, o que significa que existem infinitas retas paralelas no espaço que têm a mesma direção deste vetor. No entanto, dado um ponto no espaço, existe uma única reta passando por este ponto e que tem a mesma direção deste vetor. Queremos obter uma equação para representar a reta r cuja direção é dada pelo vetor v=(a,b,c) (chamado, por este motivo, o vetor direção da reta) e que…

UNIVERSIDADE PAULISTA – UNIP PRÁTICA DE ENSINO: VIVÊNCIA NO AMBIENTE EDUCATIVO PLANO DE AULA: Equações do 1º Grau – 6ª ano do Ensino Fundamental II Plano de aula apresentado a Universidade Paulista - UNIP - Polo São Pedro (SP) e Polo Pampulha - BH – Curso de Matemática, como requisito para aprovação da disciplina Prática de Ensino: Vivência no Ambiente Educativo. . …

PLANO DE AULA DADOS DE IDENTIFICAÇÃO PROFESSOR: DISCIPLINA: Matemática SÉRIE: 7º ANO ASSUNTO: Equação do 1º grau DURAÇÃO: 04 tempos de aula OBJETIVOS Introduzir procedimentos para resolver equações de 1º grau Traduzir uma sentença matemática expressa em linguagem corrente Resolver problemas por meio de equações ROTEIRO DAS AULAS Aula 1 1. Apresentação da balança de dois pratos (analogia - membros e incógnita). 2. Revisão – A turma será dividida em dois grupos. Os…

Resposta: Portanto: = 4. Verificar se a função satisfaz a equação . Resposta: e Portanto: . Assim, a função satisfaz a equação . 5. Calcular as derivadas parciais de 2ª ordem das funções: a) Resposta: b) Resposta: 6. Calcular as derivadas parciais de 3ª ordem da função . Resposta: 7. Para função , calcule . 8. Encontrar a equação…

Introdução A equação geral do segundo grau nas três variáveis x,y e z. ax2+by2+cz2+2dxy+2exz+2fyz+mx+ny+pz+q=0 (1) Onde pelo menos um dos coeficientes a, b,c, d,e ou f é diferente de zero,(a fim de assegurar grau 2 para a equação), representa uma superfície quádrica, ou simplesmente uma quádrica. Observemos que, se a superfície quádrica dada pela equação (1) for cortada pelos planos coordenados ou por planos paralelos a eles, a curva de interseção será cônica. A interseção de uma…

experimento é realizado em um plano com inclinação θ com atrito desprezível, onde é adicionado um corpo circular que iniciará seu movimento para então calcularmos o tempo em cada intervalo. EQUAÇÃO VETORIAL nπ EQUAÇÃO GERAL Seja P1 = (x1, y1, z1) e P = (x, y, z) e n π = (a, b, c) Temos que a equação geral do plano π é : ax+by+cz+d = 0  Obs: Se u e v tem representantes no plano π, então n π é paralelo ao produto vetorial u x v. uxv nπ π v u EXERCÍCIO…

Pesquisa: Superfícies Quadráticas, Superfícies Cônicas, Superfícies Cilíndricas, Elipsoides, Elipsoides e Paraboloides Francisco Beltrão 2014 Superfícies Quadráticas A equação geral do segundo grau nas três variáveis x, y, e z: . Onde pelo menos um dos coeficientes a, b, c, d, e ou f é diferente de zero, representa uma superfície quadrática. Observemos que se a superfície quadrática dada pela equação for cortada pelos planos coordenados ou por planos paralelos…

desenvolvimento…………..12 Resoluções..47 Equação cartesiana do plano. Intersecção de planos Questões de escolha múltipla…………..20 Resoluções..53 Questões de desenvolvimento…………..22 Resoluções..54 Paralelismo e perpendicularidade de rectas e planos Questões de escolha múltipla…………..28 Resoluções..58 Questões de desenvolvimento…………..31 Resoluções..59 Programação linear. Domínios planos Questões de escolha múltipla…………..35 Resoluções..62 Questões de desenvolvimento…………..39…

VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA CAPÍTULO 6 PLANO Definição: Seja A um ponto e v1 e v2 dois vetores LI (não paralelos), todos contidos um plano (π). Seja X um ponto qualquer do plano. Assim, os vetores {v1, v2 , AX} são LD (coplanares). Logo existem escalares t1 e t2 ∈ ℜ tais que AX = v1t1 + v2t2 . v1t 1 v1 A X (π) AX v2 v2 t 2 Da expressão AX = v1t1 + v2t2 podemos escrever que X − A = v1t1 + v2t2 . Então a equação X = A + v 1 t1 + v 2 t 2 , chamada de equação…