Equação No Plano

Geometria III Equação do plano e equação da reta no espaço Plano definido por um ponto e um vetor normal :  Seja A  x1 , y1 , z1  um ponto do plano e n   a , b , c  um vetor normal do plano: A equação do plano  é dada por :   AP. n  0  a x  x1   b  y  y1   c  z  z1   0 conhecida por equação cartesiana do plano . Desenvolvendo a equação a x  x1   b  y  y1   c z  z1   0 obtém-se uma equação do tipo ax by  cz  d  0 conhecida por equação geral do…

conteúdos especificados abaixo. O trabalho esta organizado em seis subtítulos. No primeiro será abordada equação paramétrica da reta no espaço. No segundo: equação geral do plano. No terceiro: equação paramétrica do plano. No quarto: retas no espaço com interseções de plano. No quinto: distancias. E no sexto: distancia entre um ponto e um plano. Equação paramétrica da reta no espaço Considere um vetor no espaço. Este vetor determina uma direção no…

CAPÍTULO I – EQUAÇÕES DA RETA 1.1 Equação vetorial Um dos axiomas da geometria euclidiana diz que dois pontos distintos determinam uma reta. Seja r a reta determinada pelos pontos P 1 e P2. P1 P2 r → → Um ponto P pertence à reta r se, e somente se, os vetores P1P e P1P2 → são colineares. Como P1 e P2 são distintos, o vetor P1P2 é não nulo, → → então existe um escalar λ tal que P1P = λ P1P2 . Assim, P pertence a r se, → e somente se, P = P1 + λ P1P2 ; λ ∈ IR . Podemos então…

I) Rosa: Equação elíptica inicial. Marrom: Equação elíptica translada para centro do plano cartesiano. II) Rosa: Equação elíptica inicial. Azul: Equação elíptica transladada ao centro do plano cartesiano. III) Rosa: Equação elíptica inicial. Azul: Equação elíptica transladada ao centro do plano cartesiano. IV) Rosa: Equação elíptica inicial. Roxo: Equação elíptica transladada. V) Rosa: Equação…

de um plano que estão localizados a uma mesma distância r de um ponto fixo denominado o centro da circunferência. A circunferência possui características não comumente encontradas em outras figuras planas, como o fato de ser a única figura plana que pode ser rodada em torno de um ponto sem modificar sua posição aparente. É também a única figura que é simétrica em relação a um número infinito de eixos de simetria. Equação geral Desenvolvendo a equação reduzida, obtemos a…

é uma Elipse? Definição: Dados dois pontos quaisquer do plano F1 e F2 e seja 2c a distância entre eles, elipse é o conjunto dos pontos do plano cuja soma das distâncias à F1 e F2 é a constante 2a (2a > 2c). Elementos da Elipse: F1 e F2 → são os focos C → Centro da elipse 2c → distância focal 2a → medida do eixo maior 2b → medida do eixo menor c/a → excentricidade Há uma relação entre os valores a, b e c→ a2 = b2+c2 Equação da Elipse. 1º caso: Elipse com focos…

Assim, P está sobre a reta se, e somente se, existir um escalar t não nulo tal que:   V ( Po P)  t R (I) Lembre-se: se dois vetores são paralelos, então, um deve ser múltiplo escalar do outro. É exatamente isso que está escrito na equação anterior. Conhecemos os pontos P(x, y, z) e Po(xo, yo, zo) e, conforme visto em vetores, podemos definir  V ( Po P) da forma seguinte:  V ( Po P)  x  x0 , y  y0 , z  z 0  (II) Combinando as equações (I) e…

Introdução A Geometria Euclidiana tem como elementos primitivos, aceitos sem definição, o ponto (que são representados pelas letras maiúsculas A, B, C, etc), a reta (representada pelas letras minúsculas a, b, c, etc) e o plano (representado por [pic]). 2. Ponto no Plano Representado pelo par ordenado (x, y) e indicado por A(x, y). A distância entre os pontos A1 (x1, y1) e A2 (x2, y2) é dada pela expressão: [pic] Veja a representação gráfica do ponto A(2, 3) na figura abaixo.…

-28) ou D(12,24,8) 2 14) Calcule a distância do ponto A(3,-1,2) à reta determinada pelos pontos B(1,1,3) e C(5,3,-1). Resp: 15) Determine um vetor unitário ortogonal aos vetores . Resp: 16) Determine a distância do ponto D(2,3,3) ao plano determinado pelos pontos A(3,3,1), Resp: B(1,1,-3) e C(-1,-3,0). 17) Determine o valor de m de modo que o tetraedro determinado pelos vetores e , Resp: m=1 ou m=5 , tenha volume . 18) Dois vértices de um triângulo…

A Equação Paramétrica da Reta 1.Derivação da Equação Paramétrica da Reta no Espaço Considere um vetor no espaço. Este vetor determina uma direção no espaço, o que significa que existem infinitas retas paralelas no espaço que têm a mesma direção deste vetor. No entanto, dado um ponto no espaço, existe uma única reta passando por este ponto e que tem a mesma direção deste vetor. Queremos obter uma equação para representar a reta cuja direção é dada pelo vetor (chamado, por este…