Encontre O Ponto P Que Pertence à Reta

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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 132 162 162 172 174 182 4 Retas e Planos 4.1 Equa¸oes de Retas e Planos c˜ 4.1.1 Equa¸oes do Plano . c˜ 4.1.2 Equa¸oes da Reta . c˜ ˆ 4.2 Angulos e Distˆncias . . . . a ˆ 4.2.1 Angulos . . . . . . 4.2.2 Distˆncias . . . . . a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 134 166 166 175 179 190 205 Retas e Planos 4.1 Equacoes de Retas e Planos ¸˜ 4.1.1 Equacoes do Plano . ¸˜ 4.1.2 Equacoes da Reta . . ¸˜ ˆ 4.2 Angulos e Distˆ ncias . . . . a ˆ 4.2.1 Angulos . . . . . . . 4.2.2 Distˆ ncias . . . . . . a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Matem´tica a ´ PRIMEIRA PROVA UNIFICADA – CALCULO I ´ POLITECNICA E ENGENHARIA QU´ IMICA 11/10/2011. GABARITO 1a Quest˜o. (2.5 pontos). Responder a 1. Calcule os seguintes limites (a) lim x 1 − 1 − x ln(x) πx tg( ) 2 . (b) lim (2 − x) x→1 x→1+ 2. Considere as fun¸˜es h(x) = (x − 1)2 e g(x) = −(x − 1)2 . Seja f (x) uma fun¸˜o co ca definida para toda a reta e que satisfaz g(x) ≤ f (x) ≤ h(x) para todo x real. (a) Prove que f (x) ´ cont´ e ınua em x = 1. (b) Dˆ um exemplo de uma…

Resolvidas Os assuntos abordados nas questões abaixo são, geralmente, aprendidos no ensino médio. Claro, é necessário dominar também o conteúdo do ensino fundamental. A primeira questão aborda temas da geometria analítica, equação da circunferência, retas e distâncias. Na segunda questão, é necessário saber geometria espacial do cone, em particular e um pouco sobre semelhança de triângulos. A terceira questão é sobre probabilidade, mas antes terá que aplicar o princípio fundamental da…

DERIVADAS TOTAIS E PARCIAIS Def. 1: Seja w = f(P) = f(x1,x2, ... ,xn) uma função de n variáveis. Chama-se acréscimo total de w = f(P) no ponto P0 ao número real: ∆ w = f ( P) − f ( P0 ) = f ( x1 + ∆ x1 , x 2 + ∆ x 2 , K , x n + ∆ x n ) − f ( x1 , x 2 , K , x n ) . Vamos considerar os seguintes casos: 10 CASO: Para as funções de uma única variável x, isto é, y = f ( x ) , temos que P = x, P0 = x0 e ∆y = f ( x ) − f(x0) = f ( x 0 + ∆ x ) − f ( x 0 ) . Geometricamente: y f(x0+∆x) f(x0) x0 x0+∆x x

assinalamos os pontos de abscissas a, b e c. Esses pontos, denominados pontos extremos da função. O ponto de abscissa a e o ponto de abscissa c são denominados mínimos relativo, ou mínimo local, o ponto de abscissa b é denominado máximo relativo ou máximo local. Um máximo relativo de uma função é um “pico”, o ponto máximo do gráfico em relação a qualquer outro ponto vizinho a ele no gráfico. Um mínimo relativo é um “fundo de vale”, o ponto mínimo do gráfico em relação a qualquer outro…

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dos eixos coordenados Cônicas Parábola Elipse Hipérbole Uma definição para seções cônicas Equação geral das cônicas Propriedades da reflexão Lista de exercícios Coordenadas polares Equações polares equivalentes Equação polar versus equação cartesiana Reta e circunferência Gráficos de curvas dadas em polares Equação polar das cônicas Lista de exercícios Referências VETORES E GEOMETRIA ANALITICA ERON E ISABEL 2 Geometria Analítica – um pouco de história A Geometria, como ciência…

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