Encontre O Ponto P Que Pertence à Reta

Matemática do Vestibular GEOMETRIA ANAL¸TICA - N¸VEL B˘SICO Distância e Conceitos Básicos⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄........Pag.01 Retas⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄.⁄⁄⁄..Pag.05 Distância de Ponto à Reta e ˘reas⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄.Pag.11 Circunferências⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄.⁄⁄...Pag.14 Posições Relativas entre Retas e Circunferências⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄...Pag.19 Cônicas⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄.⁄⁄⁄..⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄...Pag.21 Inequações⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄..⁄..

especiais da equa¸ao acima. c˜ 1.1 Elips´ide o z z x y x y Figura 1: Elips´ide de equa¸ao o c˜ 1 x2 a2 + y2 + z2 = b c 2 2 Figura 2: Elips´ide e interse¸oes com os plao c˜ nos z = k Um elips´ide ´ um conjunto de pontos que em algum sistema de coordenadas satisfaz a o e equa¸ao c˜ 1 x2 y 2 z 2 + 2 + 2 = 1, a2 b c em que a, b e c s˜o n´meros reais positivos. a u z z (1) x y x y Figura 3: Elips´ide e interse¸oes com os plao c˜…

seguinte notação também é usada: DERIVADAS TOTAIS E PARCIAIS Def. 1: Seja w = f(P) = f(x1,x2, ... ,xn) uma função de n variáveis. Chama-se acréscimo total de w = f(P) no ponto P0 ao número real: Δw f P f P f x Δx x Δx x Δx f x x x n n n = ( ) − ( ) = ( + , + , , + ) − ( , , , ) 0 1 1 2 2 K 1 2 K . Vamos considerar os seguintes casos: 10 CASO: Para as funções de uma única variável x, isto é, y = f (x) , temos que P = x, P0 = x0 e Δy = f (x) − f(x0) = f (x x) f (x ) 0 0 + Δ − .…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 141 170 170 179 182 193 210 4 Retas e Planos 4.1 Equacoes de Retas e Planos ¸˜ 4.1.1 Equacoes do Plano . . ¸˜ 4.1.2 Equacoes da Reta . . ¸˜ ˆ ˆ 4.2 Angulos e Distancias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Vizinhan¸ca de um ponto. 1 A Reta Real Sejam 0 um ponto fixado, que ser´a chamado de origem, e A um ponto diferente de 0. A reta 0A ser´a chamada de reta real ou eixo real. O segmento 0A ser´a a unidade de medida deste sistema, isto ´e, OA = 1. O A Reta real A semirreta que cont´em A chama-se a semirreta positiva e a que n˜ao cont´em A, negativa. A todo ponto P deste eixo associamos um n´ umero real - chamado a abscissa ou a coordenada de P . O A P x x´ e abscissa de P Esta…

anterior, encontre a reta tangente à curva y = x 3 nos pontos onde x = 0 e x = −1 . Solução: Vamos determinar a reta tangente à curva y = x 3 nos pontos de abscissas x = 0 e x = −1 . (i) x = 0 : Considere a reta secante passando pelos pontos (0, 0) e ( h , h 3 ) com h “suficientemente pequeno”. A equação dessa reta secante é dada por y − 0 = h3 − 0 ( x − 0) . Quando h se aproxima de 0, o ponto ( h , h 3 ) se h −0 aproxima de (0, 0) e a reta secante de equação y = h 2 x tende à reta…

Universidade Federal de Viçosa - Departamento de Matemática Derivadas O principal objetivo dessa aula é apresentar o conceito de derivadas. Vamos começar apresentando a derivada como o coeficiente angular da reta tangente em um ponto e como a taxa de variação de uma variável em relação a outra. Também veremos o conceito formal de derivadas, as regras de derivação, além das derivadas das funções mais usuais. Veremos como calcular a derivada de funções compostas e funções inversas.…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 134 161 161 172 175 186 201 4 Retas e Planos 4.1 Equac¸o˜ es de Retas e Planos . . . . . 4.1.1 Equac¸o˜ es do Plano . . . . . 4.1.2 Equac¸o˜ es da Reta . . . . . . ˆ 4.2 Angulos e Distˆancias . . . . . . . . . ˆ 4.2.1 Angulos . . . . . . . . . . . 4.2.2 Distˆancias . . . . . . . . . . 4.3 Posic¸o˜ es Relativas de Retas e Planos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CIRCUNFERENCIA Equações da circunferência Equação reduzida Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano eqüidistantes de um ponto fixo, desse mesmo plano, denominado centro da circunferência: Assim, sendo C(a, b) o centro e P(x, y) um ponto qualquer da circunferência, a distância de C a P(dCP) é o raio dessa circunferência. Então: Portanto, (x - a)2 + (y - b)2 =r2 é a equação reduzida da circunferência e permite determinar os elementos essenciais para a construção da

as funções polinomiais de grau superior a 2. Etapa 4 Introdução: A Geometria Analítica é uma parte da Matemática, que através de processos particulares, estabelece as relações existentes entre a Álgebra e a Geometria. Desse modo, uma reta, uma circunferência ou uma figura podem ter suas propriedades estudadas através de métodos algébricos. Os estudos iniciais da Geometria Analítica se deram no século XVII, e devem-se ao filósofo e matemático francês René Descartes (1596 -…