Funções comportamento maximos minimos inflexao

Aplicação das derivadas. Estudo do comportamento de funções.

TEORIA E EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1. Máximos e Mínimos
No gráfico abaixo assinalamos os pontos de abscissas a, b e c. Esses pontos, denominados pontos extremos da função. O ponto de abscissa a e o ponto de abscissa c são denominados mínimos relativo, ou mínimo local, o ponto de abscissa b é denominado máximo relativo ou máximo local. Um máximo relativo de uma função é um “pico”, o ponto máximo do gráfico em relação a qualquer outro ponto vizinho a ele no gráfico.
Um mínimo relativo é um “fundo de vale”, o ponto mínimo do gráfico em relação a qualquer outro ponto vizinho. A função representada na figura 1 possui um máximo relativo em x = b, e mínimos relativos em x = a e x = c. Note que o máximo relativo não precisa ser o ponto mais alto do gráfico, é máximo somente em relação aos pontos vizinhos. Da mesma forma, o mínimo relativo não é o ponto “mais baixo” do gráfico.

a b c fig. 1

Dada uma função f(x), a seguinte proposição permite encontrar os possíveis pontos extremos de uma função:

Proposição: Supondo que f(x) existe para todos os valores de x pertencente ao intervalo (a, b) e que a função possui um extremo relativo nesse intervalo, seja c esse extremo relativo. Se f ’( c ) existe, então f ’( c ) = 0. Significa que, se a função tem um extremo relativo em um ponto e a derivada da função existe nesse ponto, então a função tem uma reta tangente paralela ao eixo dos x nesse ponto. Essa condição não é suficiente, porque a função pode ter a derivada igual a zero para um ponto de abscissa x e esse ponto pode não ser um extremo. Da mesma forma, quando f ’( c ) não existe, a função pode ter um extremo em c.
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As retas tangentes r1, r2 e r3 nos pontos de abscissas x1,