Aula 04 Aplica o das derivadas

Matemática Aplicada
Aplicação das Derivadas

APLICAÇÕES DAS DERIVADAS NO ESTUDO DAS
FUNÇÕES
Finalidade
Determinar intervalos de crescimento, decrescimento e pontos de inflexão de uma função. Máximos e Mínimos Locais
Para uma função f(x), dizemos que o ponto c é ponto de máximo local se o valor f(c) for o maior valor que a função assume para x numa vizinhança de c.

De modo análogo, para uma função f(x), dizemos que o ponto c é ponto de mínimo local se o valor f(c) for o menor valor que a função assume para x numa vizinhança de
c.

Máximos e Mínimos Globais
Para uma função f(x), dizemos que o ponto c é ponto de máximo global se o valor f(c) for o maior valor que a função assume para x do domínio da função.
De modo análogo, para uma função f(x), dizemos que o ponto c é ponto de mínimo global se o valor f(c) for o menor valor que a função assume para x do domínio da função. Pontos onde a Derivada não Existe – Análise Gráfica
Para uma análise gráfica onde não exista a derivada da função, basta identificarmos um bico no gráfico e o ponto onde possamos traçar uma Reta Tangente Vertical onde a função muda de sentido.

Derivada e Crescimento/Decrescimento de uma Função
Seja a função 𝑓 𝑥 derivável em um ponto, dizemos que uma função é crescente em um intervalo se a derivada nesse ponto for positiva.
De modo análogo, dizemos que uma função é decrescente em um intervalo se a derivada nesse ponto for negativa.
Lembramos ainda que a derivada de uma função constante é zero, então, se a derivada de uma função é zero em um intervalo, então a função é constante nesse intervalo.
Resumindo:

Se 𝑓′ 𝑥 > 0 em um intervalo, então 𝑓 𝑥 é crescente nesse intervalo.
Se 𝑓′ 𝑥 < 0 em um intervalo, então 𝑓 𝑥 é decrescente nesse intervalo.
Se 𝑓′ 𝑥 = 0 em um intervalo, então 𝑓 𝑥 é constante nesse intervalo.

Ponto Crítico
Um ponto c é chamado ponto crítico se a derivada nesse ponto for zero, ou seja, não existir. Por que encontrar os Pontos Críticos de uma função?
São os