ciencias

Funções Polinomiais:

O objetivo dessa seção é reconhecer o grau de um polinômio P(x), a partir da observação de seu gráfico. Esta pode ser uma tarefa nada simples. Para termos sucesso, precisamos ter muita atenção e prestar atenção às características locais e globais do seu gráfico. Para ajudar nesta tarefa, vamos fazer um resumo do que sabemos a cerca de polinômios e seus gráficos.
O domínio e a imagem de um polinômio são toda a reta.
Polinômios são funções contínuas e suaves em toda a reta. Isto quer dizer que seu gráfico não apresenta quebras, saltos ou bicos.
Graficamente, as raizes reais de uma função são os pontos de interseção de seu gráfico com o eixo dos x. Desse modo, um polinômio de grau n, tem no máximo n interseções com o eixo x.
Raizes repetidas da equação P(x) = 0 produzem um gráfico que, localmente, é tangente ao eixo x. Se P(x) tem um zero de multiplicidade k em x = a, então o gráfico de P(x) cruza o eixo de x em (a, 0), se k é ímpar e toca (mas não corta) o eixo x em (a, 0) se k é par.
Raízes múltiplas de P(x) = 0 são sempre extremos locais da função. Este extremo será um máximo ou um mínimo dependendo da curvatura da função. Se, nesse ponto, a função for côncava para cima o ponto será um mínimo local. Se a função, nesse ponto, for côncava para baixo o ponto será um máximo local.
Quanto maior for a multiplicidade da raiz, mais "achatado" será o gráfico ao tangenciar o eixo x.
O gráfico de um polinômio do segundo grau é uma parábola e, portanto, não apresenta mudanças de curvatura. A parábola ou é virada para cima ( caso a > 0) e nesse caso apresenta um ponto de mínimo global ou é virada para baixo (caso a < 0), apresentando, nesse caso, um máximo global.
Os pontos onde uma função muda de curvatura são ditos pontos de inflexão. Se o grau de um polinômio P(x) é n, então ele tem no máximo n - 1 pontos de inflexão. Assim, polinômios do segundo grau, cujos gráficos são parábolas, não têm pontos de inflexão pois não mudam de