Derivadas

PÚBLICO FEDERAL UNIVERSIDADE FEDERALDO PARÁ CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE TUCURUI CURSO: ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO DISCIPLINA: CÁLCULO 1 PROFESSOR: ManoelSantos CAPÍTULO 7 DERIVADAS Resumo teórico e lista de exercícios EM RESUMO: : usa-se quando dado um ponto e quer saber a derivada no ponto. : usa-se quando quer saber a derivada da função f(x). : usa-se para sabera equação da reta r tangente ao ponto p Exercícios de aplicação(7.2 Guidorizzi): 1. Seja . Calcule: a) f’(1)…

CENTRO UNIVERSITÁRIO FEEV ALE - ICET CÁLCULO I Derivadas 1- Introdução Muitos fenômenos físicos envolvem grandezas que variam (a velocidade, a inflação da moeda, o número de bactérias em uma cultura, a intensidade de terremotos, a voltagem de um sistema elétrico, e assim por diante). A derivada é uma ferramenta matemática usada para estudar taxas nas guais variam as grandezas físicas. Veremos agora, a estreita relação que existe entre taxas de variação e retas tangentes a gráficos. 2-

Exercícios – Derivadas - Lista 1 1) Usando a definição de derivada, determinar a derivada das seguintes funções: 1 a) f(x) = 3x + 2 c) f(x) = x2 b) f(x) = 1 – 4x2 d) f(x) = 2x2 – x – 1 Respostas: a) 3 b) - 8x c) 1 x  22 d) 4x - 1 2) Obtenha a derivada de cada função a seguir usando as regras de derivação. a ) f ( x)  10 j ) f ( x)  3 ln x  5 b) f ( x )  x l ) f ( x)  10 ln x  3 x  6 x 1 m) f ( x )  x2 5 c) f ( x)  10 x 5 1…

Derivada Direcional No final da lista encontra-se uma tabela com as fórmulas e derivadas necessárias para a resolução desta lista. Atividade 1: Determine 1.1) 1.2) 1.3) 1.4) 1.5) 1.6) 1.7) 1.8) 1.9) Atividade 2: Encontre a derivada direcional de f em P na direção e sentido de um vetor que faça, no sentido anti-horário, um ângulo com eixo x positivo. 2.1) 2.2) 2.3) 2.4) Atividade 3: Suponha que e , onde e . Determine: a) b) c) a…

DERIVADAS DE FUNÇÃO DO 1º GRAU Problemas existem e sempre vão existir, e em dos objetivos da matemática é tornar o método de tomada decisões mais racional possível, para a resolução de problemas. Na qual problemas podem ser resolvidos pela matemática derivada onde, a derivada é o coeficiente angular da reta tangente à função. Se você tem uma curva definida pela função F(x) e traçar uma reta que tangencie esta curva no ponto definido pelo par ordenado (xo,y=F(xo)) (toque apenas um ponto…

e) f é decrescente em 3. (Pucmg 1997) O valor da derivada da função f(x) = no ponto ( -2, 3 ) é: a) b) c) d) 2 e) 3 Gabarito: Resposta da questão 1: [D] Derivando obtemos As abscissas dos pontos críticos de são tais que ou seja, Logo, fazendo o estudo de sinal de concluímos que possui máximo para Portanto, o valor máximo de é Resposta da questão 2: [B] A primeira derivada da função é Logo, para implica em…

MA-111 C´ alculo I- 4a Lista (Derivadas) 1. Calcule, usando a defini¸ca˜o, a derivada em 0 da fun¸ca˜o: g(x) = x2 sen x12 0 se se x=0 x=0 2. Determine a reta que ´e tangente ao gr´afico de f (x) = x2 e ´e paralela `a reta y = 4x + 2. 3. Calcule as derivadas das fun¸co˜es: a) f (x) = sen (logπ x) b) f (x) = cosec x c) f (x) = cotg x d) f (x) = senh x e) f (x) = cosh x f ) f (x) = x cosec x g) f (x) = x + sen x x − cos x h) f (x) = x2 ln x + 2ex

Tabela de derivadas (basicão) Função f(x) f(x) = c f(x) = ax f(x) = xn f(x) = sen x f(x) = cos x f(x) = tg x f(x) = cotg x f(x) = sec x f(x) = cossec x f(x) = ex f(x) = ax f(x) = ln x f(x) = logax Derivada f'(x) f'(x) = 0 f'(x) = a f'(x) = n . xn-1 f'(x) = cos x f'(x) = – sen x f'(x) = sec x f'(x) = – cossec2x f'(x) = sec x . tg x f'(x) = – cossec x . cotg x f'(x) = ex f'(x) = ax . ln a f'(x) = f'(x) = 1 x 2 Tabela de derivadas (com regra da cadeia) Função y y=c y=a.u y = un y =…

DERIVADAS Nesta apostila estaremos estudando a derivação, ou diferenciação de funções e algumas aplicações do chamado cálculo diferencial. Exemplos: as derivadas de funções são aplicadas em Física nas definições de diversos conceitos como velocidade, aceleração, corrente elétrica e momento linear, onde aparecem as taxas de variação, que são derivadas de funções em relação a uma determinada grandeza, em grande parte dos casos a grandeza tempo. As derivadas também são amplamente…

Derivadas Marginais Refere-se à variação de y “na margem”, isto é, para variações muito pequenas de x ( x tendendo a zero) a partir de um dado valor. Ex.: Um economista está não apenas interessado no valor do produto interno bruto (PIB) de uma economia em um certo instante de tempo, mas também está igualmente preocupado com a taxa com a qual ele está aumentando ou diminuindo. Da mesma maneira, um produtor está não só interessado no custo total correspondendo ao um certo nível de…