Cálculo - Derivadas

MA-111 C´ alculo I- 4a Lista (Derivadas)

1. Calcule, usando a defini¸ca˜o, a derivada em 0 da fun¸ca˜o: g(x) =

x2 sen x12
0

se se x=0 x=0 2. Determine a reta que ´e tangente ao gr´afico de f (x) = x2 e ´e paralela `a reta y = 4x + 2.
3. Calcule as derivadas das fun¸co˜es:
a) f (x) = sen (logπ x)

b) f (x) = cosec x

c) f (x) = cotg x

d) f (x) = senh x

e) f (x) = cosh x

f ) f (x) =

x cosec x

g) f (x) =

x + sen x x − cos x

h) f (x) = x2 ln x + 2ex

i) f (x) =

ln x x j) f (x) = sen (x2 )(ln x)2

4. Verifique atrav´es de gr´aficos que se f for par ent˜ao sua fun¸ca˜o derivada f ´e ´ımpar. E se f for ´ımpar ent˜ao sua fun¸ca˜o derivada f ´e par.
5. Leia todos os exerc´ıcios e fa¸ca pelo menos os indicados abaixo.

1

a) y

= xe3X

b) y = eX cos 2x

c) y=e-xsenx

d) y
f)

= e-2t

sen 3 t et _ e- t t _ t

=

g (t)

+e

e

cos 5x
g) y=--

sen 2x
i) y

= t3e-3t

j)

\i

l) y = (sen 3x + cos 2x)3
n)

y = ln

(x

+

.jX'+1)

p) y=xln(2x+

I)

I(x)

@y=Jx2

'\)

q) y
Y

ln (I + ../X)

.J eX + e-

=

..

~g

cos x
t)

m) y

'\.\ @

r) y = ln (sec x + tg x)

2

g (x) = eX

x

+ e../X

=

+

[ln (x2

1)]3

3 3

= cos x

t

2t

u) l(t) = __ e__

= --2-

ln (3t

sen x

a) y = sen 5t

b) y = cos 4t

c) x = sen wt, w.constante

d) Y =e -3X

+

1)

eX

y=--

f)

x + 1 x2 h) y=--

x-I
j)

Y

= e- x cos 2x
3x + 1

x

m) y=---

l)y=~

x2 + x

sen 3x
n) y;=--

eX

4x + 5
q) I(x)

=-2-

x-I

x2

1

r) y = xex
t)

~

'\

g(t)=~

=

=

8

x2 + x + 1

y =x~x

Seja g : IR -> IR uma função diferenciável e seja I dada por

I' (x)

g (I)

,::y

s) y

I (x)

+2
2

= x g (x ). Verifique que

= g (x2) + 2x2 g' (x2).

7. Seja g : IR -> IR uma função diferenciável e seja I dada por I (x) = x g (x2). CalculeI' (1)
4 eg'(I) = 2.
2