Calculo de derivada

SABE – SISTEMA ABERTO DE EDUCAÇÃO

ATIVIDADE AVALIATIVA 03 – Cálculo Diferencial e Integral I

LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA: Segundo Período

LICENCIATURA PLENA EM FÍSICA: Segundo Período

PROFESSOR: Alessandro Ferreira Alves.

VALOR: 5 Pontos.

SEGUNDO SEMESTRE DE 2013

ATIVIDADE EM GRUPO

Questão 01: Encontrar a inclinação da reta tangente à curva y = f(x) = x² – 2x + 2 no ponto (1; 1).

Dada a função: , encontre

Definição

Temos:

Obs.: A inclinação da reta tangente à curva, da função acima, é igual a 0 em função do ponto no cálculo do Limite , pois é paralela ao eixo x.

Questão 02: (Aplicação da Derivada na Física) Consideremos a seguinte situação: No instante t = 0 um determinado projétil começa um movimento em linha reta. Desta maneira, a sua posição no instante t é dada pela expressão s(t) = 10t – t. Pede-se:

a) A velocidade média do corpo no intervalo de tempo [1;2].

s(m) t(s) 0
0
9
1
16
2
21
3
Definição: ? => => => =>

- => =>
- => =>

, portanto a velocidade média é:

b) A velocidade do corpo no instante t = 2,5 segundos.

Dada a função: , encontre

Definição:

Temos:

, portanto a velocidade instantânea é:

v(m/s) t(s) 0
0
9
1
16
2
21
3
c) A aceleração média no intervalo [0;2].

Definição: ? => => => =>

- => =>
– => =>

, portanto a aceleração média é:

d) A aceleração no instante t = 2 segundos.

Dada a função: , encontre

Definição:

Temos:

, portanto a aceleração instantânea é:
Questão 03: Consideremos a função quadrática, cujo gráfico é mostrado na Figura 01 abaixo:

Figura 01: O gráfico de