Derivada De Y 5x² 4

D E R I V A D A Índice: I- A derivada II- A derivada ao longo do tempo … III- Aplicações IV- Bibliografia I- A derivada A derivada pode ser definida do ponto de vista geométrico da seguinte maneira: Quando traçamos uma recta secante sobre dois pontos (A e B) de um gráfico podemos obter o seu declive. m=yA-yB xA-xB Se aproximarmos o ponto A do ponto B, podemos obter uma recta tangente a…

DERIVADA – APLICAÇÃO DA DERIVADA I) Acréscimo de uma função. 1) Calcular o acréscimo das seguintes funções, nos casos indicados: 1.1 f(x) = 4x + 8, x = 2 e =0,4. 1.2 f(x) = -12x + 4, x = 3 e = 0,2. 1.3 f(x) = 9x – 1, x = 2 e = -0,1. 1.4 f(x) = x2 , x = 3 e = 0,1. 1.5 f(x) = x2 + 2, x = 1 e = 0,1. 2) O custo total em função da quantidade x produzida é dado por C(x) = 8x + 4. Calcular o acréscimo do custo para produção x = 2 e acréscimo de produção = 3. 3) Sendo R(x) = 10x ,

4ac (-2)²-4.(1).(0) = 4 X= x= x= X1= = = 0 X2= = = 2 = = = 1 = = -1 A concavidade é para cima, pois a>0 Portanto o vértice é (1,-1) Dom(f)= Im(f)= [-1,∞) B) f(x)= x²-2x+1, para 0, teremos 2 raízes reais e iguais Calculando = b²- 4ac (-2)²-4.(1).(1) = 0 X= x= x= = = 1 portanto X1 e X2 são iguais a 1 = = = 1 = = 0 Atribuindo o valor 0 para X, na função f(x), obteremos o ponto em que a parábola passa pelo eixo y, f(0)= 0²-2.0+1= 1, portanto…

SEÇÃO 3.1 3.1 DERIVADAS DE FUNÇÕES POLINOMIAIS E EXPONENCIAIS DERIVADAS DE FUNÇÕES POLINOMIAIS E EXPONENCIAIS Revisão técnica: Eduardo Garibaldi – IMECC – Unicamp 18. y = x5/2, (4, 32) 1. f (x) = x – 10x + 100 19. y = x + x , (1, 2) 2. g(x) = x100 + 50x + 1 20. y = x + 2ex, 1-11 Derive a função. 2  1 2 (0, 2) 3. s(t) = t – 3t + 12t 3 2 4. F (x) = (16x)3 21. Encontre os pontos sobre a curva y = x3 – x2 – x + 1 nos quais 5. H(s) = (s/2) a tangente é horizontal. 5 6.…

MA-111 C´ alculo I- 4a Lista (Derivadas) 1. Calcule, usando a defini¸ca˜o, a derivada em 0 da fun¸ca˜o: g(x) = x2 sen x12 0 se se x=0 x=0 2. Determine a reta que ´e tangente ao gr´afico de f (x) = x2 e ´e paralela `a reta y = 4x + 2. 3. Calcule as derivadas das fun¸co˜es: a) f (x) = sen (logπ x) b) f (x) = cosec x c) f (x) = cotg x d) f (x) = senh x e) f (x) = cosh x f ) f (x) = x cosec x g) f (x) = x + sen x x − cos x h) f (x) = x2 ln x + 2ex

curva y=3x2-5x+2, no ponto (2,4) Resposta: y=7x-10 2) Ache os pontos da curva y=4x3+6x2-24x+10, nos quais a tangente é horizontal. Resposta: (-2;50) e (1;-4) 3) Ache o vértice da parábola y=x2-8x+18, utilizando os conceitos de derivadas. Sugestão: A tangente no vértice é horizontal. Resposta: (4;2) 4) Ache o vértice da parábola genérica y=ax2+bx+c, utilizando os conceito de derivas. Resposta: x=-b2a 5) Que valores devem ter as constantes a, b e c se as duas curvas y=x2+ax+b e y=cx-x2

equações dadas abaixo: a) y = x +1, x = 0 , x = 2 e y = 0 b) y = x e y = x2 c) y = x2 e y = x3 d) y = , x = 1, x = 2, e y = 0 e) y = x3, x = -1, x = 1, e y = 0 f) y = x2 +1, x = 0, x = 2 e y = 0 g) y =, x = 2, x = 5 e y = 0 h) y = cosx, y = senx , x…

relação, comparação seja representada em uma função na forma algébrica. FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU Conceito: Se considerarmos X e Y duas variáveis, sendo uma dependente da outra, definimos esta dependência como função, isto se cada valor atribuído a X corresponder a um valor para Y. toda função é definida por uma lei de formação, no caso da função do 1º grau a lei é: y=ax+b, onde “a” e “b” são números reais e “a” diferente de 0. Exemplo Prático No regime de juros simples, os…

resolver na página 1, a do cabeçalho ] A temperatura em um ponto (x,y,z) é T(x,y,z) = 2x , medida em graus Celsius. Um inseto rasteja de modo que sua posição depois de t segundos seja dada por x = ; y = arctg( t – 1 ) ; z = , onde x,y e z são medidas em centímetros. Quão rápido a temperatura aumenta no caminho do inseto depois de 1 segundo ? [ 3.0 pontos ] T(x,y,z) = 2x sendo t=1 a) Para t = 1 temos b) c) = 4 + 0 – 1 = 3C/s Resposta: Depois de 1 segundo, a…

tipo f(x) = y = ax + b, com a e b números reais e a ≠ 0, são consideradas do 1º grau. Ao serem representadas no plano cartesiano, constituem uma reta crescente ou decrescente. E no caso de a = 0, a função é chamada de constante. Uma função possui pontos considerados essenciais para a composição correta de seu gráfico, e um desses pontos é dado pelo coeficiente linear da reta representado na função pela letra b, que indica por qual ponto numérico a reta intercepta o eixo das ordenadas…