lista de calculo

Iª AVALIAÇÃO

Lista de Exercícios – 2012.2

1) Determine a área e o volume do sólido de revolução gerado pela rotação em torno do eixo Ox, da região R delimitada pelos gráficos das equações dadas abaixo:

a) y = x +1, x = 0 , x = 2 e y = 0 b) y = x e y = x2
c) y = x2 e y = x3 d) y = , x = 1, x = 2, e y = 0
e) y = x3, x = -1, x = 1, e y = 0 f) y = x2 +1, x = 0, x = 2 e y = 0
g) y =, x = 2, x = 5 e y = 0 h) y = cosx, y = senx , x = 0 e x =

Observação

2) Considere a região R limitada pelas curvas e y = x. Dê apenas a expressão da integral ( indicando os limites de integração), que permite calcular o volume do sólido obtido, nos seguintes casos:

a) R gira em torno de OY; b) R gira em torno de x = - 1; c) R gira em torno de y = 2;

3) Considere R a região limitada pela curva e a reta y = 2, no 1º quadrante. Dê a expressão da integral ( indicando os limites de integração) que permite calcular o volume gerado pela rotação de R em torno de:
a) 0Y; b) y = 3; c) x = - 1

4) Calcular o comprimento de arco das seguintes curvas:
a) y = 5x – 2, ; b) y = , 0 c) y = 0 d) y = , ; e) dos pontos P(0,0) a

5) Determine o domínio das funções abaixo e represente graficamente:

a) .
b) .
c)

e)

6) Para as funções abaixo, calcule as derivadas parciais no ponto Po indicado.

a)

b)
c)

d)
e)

f)
g)

h)

7) Considere a função . Verifique se a equação é verdadeira .

8) Verifique se as derivadas parciais de segunda ordem mistas ( fxy e fyx ) são iguais.

a) .
b) .

9) Mostre que a função é uma solução da equação da onda .