Coordenadas 2t 4 3 2t

Jo˜o Roberto Gerˆnimo a o Maring´, 23 de mar¸o de 2010. a c Sum´rio a 1 Resumo do Projeto Inicial 2 2 Introdu¸˜o ca 3 3 Pr´-requisitos e 3.1 T´picos em C´lculo Integral e Diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o a 3.2 T´picos em Geometria Plana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 4 4 8 4 M´quina de Cat´strofe Gravitacional a a 4.1 Encontrando os Pontos de Equil´ ıbrio Est´vel . . . . . . a 4.2 A Superf´ de…

Exercício 1 – Aula 4 – Analítica 1 Verifique que os pontos (2, 5), (8, –1) e (–2, 1) são vértices de um triângulo retângulo. Solução: A = (2, 5), B = (8, –1) e C = (–2, 1) Calculemos o determinante da matriz de ordem dois formada pelas componentes dos vetores . ⇒ A, B e C não são colineares. Como o produto interno é nulo, então . Portanto, o triângulo ABC é retângulo em A. Obs: Uma outra maneira é calcular o módulo dos segmentos AB, AC e BC e verificar se o…

Capítulo 1 Coordenadas e distância na reta e no plano 1. Introdução A Geometria Analítica nos permite representar pontos da reta por números reais, pontos do plano por pares ordenados de números reais e pontos do espaço por ternos ordenados de números reais. Desse modo, curvas no plano e superfícies no espaço podem ser descritas por meio de equações, o que torna possível tratar algebricamente muitos problemas geométricos e, reciprocamente, interpretar de forma geométrica…

: il. ; 14,8 x 21 cm. ISBN: 978-85-62798-02-3 1. Equações diferenciais. 2. Engenharia e tecnologia – educação. I. Título. CDD: 515.35 Catalogado por: Augiza Karla Boso CRB 14/1092 Rose Maria Lobo Goulart CBR 14/277 Elaine Santos Silva - Arquivista “Ensina a criança no caminho em que deve andar, e ainda quando for velho não se desviará dele.” (Provérbios 22. 6) SUMÁRIO Capítulo 1 - Coordenadas Polares 1.1 Números complexos 1.2 Coordenadas polares Capítulo 2 – Equações…

Considere os vetores u = (5, 3, -4), v = (8 , 3, 2) e w = (7, -4, 3). a) Determine o módulo de cada um dos três vetores b) Calcule o valor de (u.v).w + (v.w).u c) Calcule o valor de (u x v) x w d) Calcule o valor de u x (v x w) e) Calcule o valor de u . (v x w) f) Calcule o valor de (u x v).w g) Os vetores u e v são perpendiculares ? h) Determine o valor de x para que (2 + x , x + 3 , 5x + 7) seja perpendicular a w. 2) Considere os vetores u = (3t2 – 4t + 7 , 6t – 3) e v =…

ESCALAR MÉDIA ............................................................... 3 VELOCIDADE INSTANTÂNEA E VELOCIDADE ESCALAR .............................................................. 3 ACELERAÇÃO ..................................................................................................................... 4 ACELERAÇÃO CONSTANTE - UM CASO ESPECIAL .................................................................... 4 Exemplo:…

EXERCÍCIOS – Lista 1 1) Seja V  3 . Mostre que W é um subespaço vetorial de V , onde: a) W  { a, b,0  | a, b  }. b) W  { a, b, c  | a  b  c  0  }. 2) Seja V  3 . Mostre que W não é um subespaço vetorial de V , onde: a) W  { a, b, c  | a  0  }. b) W  { a, b, c  | a 2  b2  c 2  1}. 3) Seja V  M 22  a a) U  { b a b) U  { c  , Mostre que U é um subespaço vetorial de V , onde: b  | a, b, c  }. c b  | a  d ; a, b, c, d  }. d 4) Seja V  M 22 …

EQUAÇÕES DE VARIÁVEIS SEPARÁVEIS ............................................................................... 18 2.1.1 Resolução: ............................................................................................................ 18 AULA 3 .......................................................................................................................... 22 2.2 EQUAÇÕES HOMOGÊNEAS…

Figura 1 – Plano yOz. Geometria Analítica – 2015/1 3 Retas Paralelas aos Planos Coordenados  1) Uma das componentes de v é nula.  a) se a  0, v  (0, b, c)  Ox  r // plano yz ( yOz) z  x  x1   y  y1 z  z1  b  c  v (constante) r (variam) A   90 x y x1 Figura 2 – Plano yOz. Geometria Analítica – 2015/1 4 Resgate (2) Planos Coordenados: 2) Plano xOz ou xz: y = 0 (eixo das coordenadas). z  k  i  j y x Figura 3 – Plano xOz. Geometria Analítica –…

Exercícios 1 Indique se cada uma das afirmativas é verdadeira ou falsa. ( ) Um movimento harmônico é um movimento periódico. ( ) Se houver perda de energia por qualquer modo durante vibração, o sistema pode ser considerado amortecido. ( ) As coordenadas generalizadas não são necessariamente cartesianas. ( ) A massa equivalente da várias massas em lugares diferentes pode ser determinada usando a equivalência de energia cinética. ( ) A frequência à qual um sistema submetido a uma…