exercicios de calculo 4

Um triângulo é uma curva parcialmente suave formada pela união de 3 curvas suaves (segmentos de reta) C1, C2 e C3. C1 :. r(t) = (1–2t, 1) t[0, 1] r’(t) = (-2, 0) C2 :. r(t) = (-1+t, 1-2t) t[0, 1] r’(t) = (1, -2) C3 :. r(t) = ( t, -1+2t) t[0, 1] r’(t) = (1, 2)  C F . dr =  C1 F . dr +  C2 F . dr +  C3 F . dr =  1 0 (-1, 1-2t) . (-2, 0) dt +  1 0 (-1+2t, -1+t) . (1, -2) dt +  1 0 (1-2t, t) . (1, 2) dt = =  1 0 2 dt +  1 0 (-1 + 2t + 2 - 2t) dt +  1 0 (1-2t + 2t) dt = =  1 0 2 dt +  1 0 dt +  1 0 dt = 2t 1 0 + t 1 0 + t 1 0 = 2 + 1 + 1 = 4 Exemplo 2: Calcule C x2 dx + y2 dy + z2 dz sendo C o arco da hélice dado pela função vetorial r(t) = ( 4cos t, 4sen t, 8t) t[0, 2 ] x = 4cos t ; y = 4sen t ; z = 8t dx = -4sen t ; dy = 4cos t ; dz = 8 C x2 dx + y2 dy + z2 dz = =  2 0 16cos2t (-4sen t) dt + 16sen2t 4cos t dt + 64t2 8dt = = 64/3 cos3 t + 64/3 sen3 t + 512/3 t3 2 0 = = 64/3 (13 - 13) + 64/3(0 – 0) + 512/3 (2 )3 = 4096/3 3 Exemplo 4 Calcule a integral 2 C ∫ xy ds , na qual C é o quarto de circunferência no primeiro quadrante, com centro na origem do plano cartesiano e de raio 1. Solução: O primeiro passo é obter a parametrização de C. A figura 12 representa a curva em estudo. Figura 12: Quarto de circunferência de raio 1 Lembre-se de que na conversão de coordenadas retangulares para coordenadas polares, temos x = r cosθ e y = rsenθ Considerando o ângulo como o…

fluído cujo campo de velocidades é dado por F  x y2 da elipse x 2  4  1. O escoamento é a integral de F ao longo da ELIPSE. dados: cos 2 t  sin 2 t  1 y i  xj, ao longo Þ cos t sin tdt  1 4 cos 2t cos t, 2sent ; 0 2 parametrização da elipse escoamento : t 2 sin t, 2 cos t dt  Þ 2 0 Þ0 2 Þc F  dR  Þ 0 cos t 2 sin t, cos t  2 cos t sin t dt  2 Þ dt  0  4  4 0 cos t sin t  2 dt  2) Desenhe o caminho cujas parametrizações são dadas a…

Trabalho de Matemática Integrantes: Barbara Rodrigues,Hellen Cristina Laiz Lopez,Luana Sthephani Natalia,Nayane Silveira Rose Silveira,Welbert Ricardo 1 - A produção de um funcionário, quando relacionada ao número de horas trabalhadas, leva a função P=-2t² + 24t + 128. |1 - Calculo de ∆ : |2 - Calculo das raízes: |3 - Calculo das coordenadas do máximo: | | |t= -b ± √∆ → …

necessário representar as coordenadas da curva em função de um parâmetro. Ou seja, as coordenadas x, y, z são representadas por meio de funções x(t), y(t) e z(t) (no caso de curvas no espaço), onde a variável t é denominada parâmetro. Essa representação é chamada de representação paramétrica da curva, que também pode ser chamada de caminho. Quando t varia, o ponto (x, y) = (x(t), y(t)) (ou o ponto (x, y, z) = (x(t), y(t), z(t)) no espaço) varia e traça a curva C que chamamos curva…

Universidade Federal da Bahia ´tica Instituto de Matema ´ DISCIPLINA: MATA03 - CALCULO B UNIDADE I - LISTA DE EXERC´ICIOS Atualizada 2013.2 ´ Areas de figuras planas em coordenadas cartesianas [1] Determine a ´area da regi˜ao do plano limitada simultaneamente pelas seguintes curvas: (1.1) y = ln x, x = 2 e o eixo Ox (1.2) x = 8 + 2y − y 2 , y = 1, y = 3 e x = 0 (1.3) xy = 4 e x + y = 5 (1.4) y = 2x , y = 2x − x2 , x = 0 e x = 2 (1.5) y = 2x, y = 1 e y = 2 x …

Universidade Federal da Bahia ´ Instituto de Matematica ´ DISCIPLINA: MATA03 - CALCULO B UNIDADE I - LISTA DE EXERC´ ICIOS Atualizada 2010.2 ´ Areas de figuras planas em coordenadas cartesianas [1] Determine a ´rea da regi˜o do plano limitada simultaneamente pelas seguintes curvas: a a (1.1) y = ln x, x = 2 e o eixo Ox (1.2) x = 8 + 2y − y 2 , y = 1, y = 3 e x = 0 (1.3) xy = 4 e x + y = 5 (1.4) y = 2x , y = 2x − x2 , x = 0 e x = 2 (1.5) y = 2x, y = 1 e y = 2 …

Universidade Federal da Bahia ´ Instituto de Matematica ´ DISCIPLINA: MATA03 - CALCULO B UNIDADE I - LISTA DE EXERC´ ICIOS Atualizada 2010.1 ´ Areas de figuras planas em coordenadas cartesianas [1] Determine a ´rea da regi˜o do plano limitada simultaneamente pelas seguintes curvas: a a (1.1) y = ln x, x = 2 e o eixo Ox (1.3) xy = 4 e x + y = 5 2 x (1.7) y = x3 − 3x e y = 2x2 (1.5) y = 2x, y = 1 e y = (1.9) f (x) = x|x| e g(x) = x3 (1.2) x = 8 + 2y − y 2 , y = 1,…

Lista (Derivadas) 1. Calcule, usando a defini¸ca˜o, a derivada em 0 da fun¸ca˜o: g(x) = x2 sen x12 0 se se x=0 x=0 2. Determine a reta que ´e tangente ao gr´afico de f (x) = x2 e ´e paralela `a reta y = 4x + 2. 3. Calcule as derivadas das fun¸co˜es: a) f (x) = sen (logπ x) b) f (x) = cosec x c) f (x) = cotg x d) f (x) = senh x e) f (x) = cosh x f ) f (x) = x cosec x g) f (x) = x + sen x x − cos x h) f (x) = x2 ln x + 2ex i) f (x) = …

Embasamento 3 5  3 1  1    23. O quadrilátero de vértices A   , , B ,2 , C 2,-  e D 0,-  é 2 2  2 2 2    um paralelogramo? Justifique. 01. Calcular a distância entre os seguintes pontos: a) A(1,3) e B(–1,4) b) P(–6,8) e a origem do sistema cartesiano c) A(a–3, b+4) e B(a+2, b–8) 24. Determinar y para que os pontos A(3,5), B(–3,8) e C(4,y) sejam colineares. 02. Calcular o perímetro do triângulo ABC, sendo dados A(2,1), B(– 1,3) e…

que a reta r que passa por dois pontos distintos P1 = (x1 , y1 ) e P2 = (x2 , y2 ) é dada pelas seguintes equações paramétricas:  x = x + t(x − x ) 1 2 1 r: ; t∈R y = y1 + t(y2 − y1 ) Essas equações expressam os valores das coordenadas cartesianas x e y de um ponto qualquer da reta r em função de apenas uma variável, a variável t, denominada parâmetro. As retas não são as únicas curvas planas que podem ser representadas por equações paramétricas. Definição 1 Seja C uma…