Lista de Calculo

Universidade Federal da Bahia
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Instituto de Matematica

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DISCIPLINA: MATA03 - CALCULO B
UNIDADE I - LISTA DE EXERC´
ICIOS
Atualizada 2010.2
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Areas de figuras planas em coordenadas cartesianas
[1] Determine a ´rea da regi˜o do plano limitada simultaneamente pelas seguintes curvas: a a
(1.1) y = ln x, x = 2 e o eixo Ox

(1.2) x = 8 + 2y − y 2 , y = 1, y = 3 e x = 0

(1.3) xy = 4 e x + y = 5

(1.4) y = 2x , y = 2x − x2 , x = 0 e x = 2

(1.5) y = 2x, y = 1 e y =

2 x (1.6) y = |x2 − 4| e y = 2

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, y = 9x e y = x x (1.7) y = x3 − 3x e y = 2x2

(1.8) y =

(1.9) f (x) = x|x| e g(x) = x3

(1.10) x = y 2 − 2 e x = 6 − y 2

Volumes por se¸˜es planas paralelas co [2] Utilizando se¸˜es planas paralelas, mostre que o volume de uma pirˆmide quadrangular co a
2
ah reta, com altura h e base quadrada de lado a, ´ igual a e .
3
[3] Utilizando integral de se¸˜es planas paralelas, mostre que o volume do cone circular co πr 2 h reto, de altura h e raio da base r, ´ igual a e .
3
[4] Calcule o volume do s´lido que tem para base um c´ o ırculo cujo raio mede 3 u. c. e cujas se¸˜es transversais a um diˆmetro desta s˜o quadrados, todos contidos em um co a a mesmo semi-espa¸o em rela¸˜o ao plano que a contem, e que tˆm como um dos lados c ca e cordas da circunferˆncia da base, perpendiculares a esse diˆmetro. e a
[5] Calcule o volume de um s´lido que tem para base um c´ o ırculo de raio r e cujas se¸˜es co transversais a um diˆmetro da mesma s˜o triˆngulos retˆngulos is´sceles, todos situados a a a a o em um mesmo semi-espa¸o em rela¸˜o ao plano que a contem, e que tˆm como um dos c ca e seus catetos cordas da circunferˆncia da base, perpendiculares a esse diˆmetro. e a

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[6] Calcule o volume de um s´lido que tem para base um c´ o ırculo de raio r e cujas se¸˜es co transversais a um diˆmetro da mesma s˜o semi-elipses, todas situadas em um mesmo a a semi-espa¸o em rela¸˜o ao plano que