Coordenadas Polares

Coordenadas Polares - O que são? Um sistema de coordenadas num ponto consiste em um ponto O fixo, chamado de pólo (origem) e de um raio que parte do pólo, chamado de eixo polar. O Pólo Eixo polar Num tal sistemas de coordenadas, podemos associar a cada ponto P no plano um par de coordenadas polares (r, θ), onde r é a distancia de P ao pólo e θ é o angulo entre o eixo polar e o raio OP. O numero r é chamado de coordenada radial de P e θ é a coordenada angular (ou angulo polar) de P. P (r, θ) O r θ Pólo Eixo polar As coordenadas polares de um ponto não são únicas Exemplo: Veja como são representados os pontos (6,45º), (5,120º), (3,225º) e (4,330º). Por exemplo: As coordenadas polares (1,315º), (1,-45º) e (1,675º) representam todas o mesmo ponto. Em geral, se um ponto P tiver coordenadas (r, θ), então (r, θ + n ∙ 360º) e (r, θ – n ∙ 360º) Também são coordenadas polares de P, para todo n inteiro não-negativo. Assim, todo ponto tem uma infinidade de coordenadas polares. Relação entre coordenadas polares e

Coordenadas Polares At´ agora, sempre usamos as coordenadas retangulares, onde um ponto do plano ´ repree e sentado por um par de n´meros reais que representam as distˆncias entre um ponto e os u a eixos coordenados P Figura 1: As distˆncias aos eixos coordenados determinam o ponto do plano. a No entanto, um ponto do espa¸o pode ser representado e unicamente determinando se c soubermos a distˆncia at´ a origem e o ˆngulo que o segmento OP faz com a horizontal a e a…

C´lculo II - 2o Semestre de 2011 a 12a Aula (Resumo) ´ AREAS E COMPRIMENTOS EM COORDENADAS POLARES ´ 1. Areas em coordenadas polares 1 A = r2 θ 2 ´ a ´rea de um setor circular de angulo θ. E se r = f (θ) ´ a fronteira da regi˜o polar. e a ˆ e a R = (r, θ), 0 ≤ r ≤ f (θ), a ≤ θ ≤ b ent˜o, a area da regi˜o polar ´ a ´ a e b A(R) = a b 1 2 r dθ = 2 a 1 2 f (θ)dθ 2 Ex.1 Calcule a area limitada por um arco da ros´cea de quatro p´talas, r = cos…

Mudança de Coordenadas 2D: Coordenadas polares Fonte: Anton, Thomas 3D: Coordenadas cilíndricas Coordenadas esféricas Profa. Daniela Buske DME - UFPel 1 2 Definição de coordenadas polares: Introdução: No monitoramento por radar, um operador está interessado na posição ou no ângulo que o objeto rastreado forma com algum raio fixo (por exemplo, uma semi-reta direcionada para leste) e a que distância o objeto está localizado no momento. Nesta aula estudaremos…

Matemática Coordenadas Polares Introdução Deve-se a René Descartes (1596 – 1650), matemático e filósofo francês, o estabelecer da biunívoca entre pontos de um plano e pares de números reais. Duas retas, perpendiculares entre si, cujo ponto de interseção chama-se de origem O , que auxilia no processo de construção de pontos e de lugares geométricos Índice * Como se define o sistema de coordenadas polares; * Como se designam o ponto que é o centro do sistema e o eixo;…

coordenada polar -Cálculo III a Sebasti˜o Martins Xavier a 27 de julho de 2009 1 Sum´rio a 1 Coordenadas Polares 3 1.1 Rela¸˜o entre as coordenadas polares e as cartesianas . . . . . 5 ca 1.2 Gr´ficos de equa¸˜es em coordenadas polares . . . . . . . . . . 7 a co 1.3 Procedimentos pra tra¸ar gr´ficos em coordenadas polares . . 9 c a 1.4 Inclina¸˜o da reta tangente ao gr´fico em coordenadas polares ca a 9 1.5 Interse¸˜o de gr´ficos em coordenadas polares . . . . . . . . . 13 ca a ´…

de idéias e conceitos matemáticos. 2 OBJETIVO Poder mostrar e identificar através dos conceitos Matemáticos apresentados através dos estudos e pesquisas feitas sobre COORDENADAS POLARES, a grande importância que elas exercem no nosso dia a dia e comparar através de cálculos e figuras demonstradas do seu desempenho original e formal. 3 COORDENADAS POLARES Dado um ponto P do…

COORDENADAS POLARES Partimos de um eixo polar, uma reta fixa que coincide com o eixo horizontal X. A partir do eixo polar, em sentido anti-horário, localizamos o ângulo ( (variável independente). Determinamos a reta s. Sobre a reta s graduamos o valor de r (variável dependente): a) se r > 0 então r ficará sobre o lado do ângulo; b) se r < 0 então r ficará sobre o prolongamento do lado do ângulo. Eixo…

Coordenadas Polares Mauri C. Nascimento – Dep. De Matemática – FC – Unesp/Bauru Dado um ponto P do plano, utilizando coordenadas cartesianas (retangulares), descrevemos sua localização no plano escrevendo P = (a,b) onde a é a projeção de P no eixo x e b, a projeção no eixo y. Podemos também descrever a localização de P, a partir da distância de P à origem O do sistema, e do ângulo formado pelo eixo x e o segmento OP, caso PO. Denotamos P = (r,) onde r é a distância de P a O e …

Coordenadas polares Pontos no sistema de coordenadas polar. O pólo é indicado pela letra O e o eixo polar pela letra L. A verde, um ponto com coordenada radial 3 e coordenada angular de 60 graus, ou (3,60º). A azul, o ponto de coordenadas (4,210º) Em matemática, um sistema de coordenas polares é um sistema de coordenadas bidimensional, no qual cada ponto de um plano é determinado pela sua distância em relação a um ponto fixo e do ângulo em relação a uma direção fixa. Este ponto…