coordenadas polares

AULA 6 – CÁLCULO 3

Tópicos:

Mudança de Coordenadas

2D:
Coordenadas polares

Fonte: Anton, Thomas

3D:
Coordenadas cilíndricas
Coordenadas esféricas

Profa. Daniela Buske
DME - UFPel

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Definição de coordenadas polares:

Introdução:
No monitoramento por radar, um operador está interessado na posição ou no ângulo que o objeto rastreado forma com algum raio fixo (por exemplo, uma semi-reta direcionada para leste) e a que distância o objeto está localizado no momento. Nesta aula estudaremos um sistema de coordenadas inventado por Newton, chamado de sistema de coordenadas polares, o qual é prático de usar para tais propósitos.
Estudaremos as coordenadas polares e sua relação com as coordenadas cartesianas. Enquanto que um ponto no plano tem apenas um par de coordenadas cartesianas, ele tem infinitos pares de coordenadas polares. Isso tem características interessantes no esboço de gráficos.

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Há ocasiões em que desejamos permitir que r seja negativo. Essa é a razão
OBS.: Como em trigonometria, θ é positivo quando medido no sentido anti-

de usarmos a distância orientada na definição de P(r,θ). O ponto P(2,7π/6)

horário e negativo quando medido no sentido horário. O ângulo associado a

pode ser alcançado rodando 7π/6 radianos no sentido anti-horário a partir

dado ponto não é único. Por exemplo, o ponto a 2 unidades da origem, na

do raio inicial e indo 2 unidades em frente (ver figura). Ou ainda rodando

semi-reta θ = π /6 tem coordenadas polares r = 2, θ = π /6, mas também

π/6 radianos no sentido anti-horário e voltando 2 unidades e o ponto tem

tem coordenadas r = 2, θ = -11π /6 (ver figura).

coordenadas polares r = -2, θ = π/6.

As coordenadas polares não são únicas.

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EXEMPLO 1. Determinando coordenadas polares

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Gráficos polares:

Determine todas as coordenadas polares do ponto P(2,π/6).
Resolução ... Completar!

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EXEMPLO 2. Determinando equações polares para