Teorema de Apolônio - uma demonstração automática

of using an automatic demonstration comes the hard work we have traveled from the translation of the theorem for polynomials to find the basis of reduced grain. The aid of software accelerates the demonstration because it will find that the required base.Our work will boil down to finding polynomials that represent the assumptions and theory and apply them in software. Key words: Apolˆonio’s teorem, Ideals, Euclidean division, Algorithm of Buchberger, Gr¨obner’s. Keywords: Apolˆonio’s teorem, Ideals, Euclidean division, Algorithm of Buchberger, Gr¨obner’s Basis. Sum´ ario 1 Introdu¸c˜ ao 7 1.1 O Teorema de Apolˆonio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2 Estabelecendo o sistema de coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 Interpreta¸c˜ao alg´ebrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2 Um pouco de ´ algebra comutativa 17 2.1 O problema de pertencer a um ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2 Divis˜ao euclideana em k[X] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3 Divis˜ao de polinˆomios em k[X1 , . . . , Xn ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.4 Base de Gr¨obner de um ideal 3 Automatizando a demonstra¸c˜ ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 38 3.1 Demonstrando o teorema de Apolˆonio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.2 Considera¸co˜es finais . .…

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Cálculo 3 Integrais Triplas em Coordenadas Cartesianas Conteúdos associados à Integrais Triplas em Coordenadas Cartesianas Integral como Somas Infinitas Funções de Várias Variáveis Integral Tripla em Coordenadas Cartesianas Integração por Substituição “u.du” Técnicas de Integração Integração por Partes “u.dv” Integrais Definidas Integrais Triplas • Propriedades de funções com três variáveis independentes. – Custo, lucro, capacidade de produção,…

vari´aveis x, y e z, ou seja, da forma ax2 + by 2 + cz 2 + dxy + exz + f yz + gx + hy + iz + j = 0, em que a, b, c, d, e, f, g, h, i, j ∈ R, com a, b, c, d, e, f n˜ao simultaneamente nulos. Vamos nos limitar neste cap´ıtulo ao estudo de casos especiais da equa¸ca˜o acima. 1.1 Elips´ oide z z x Figura 1: Elips´oide de equa¸ca˜o 1 y x2 a2 2 x 2 + yb2 + zc2 = y Figura 2: Elips´oide e interse¸co˜es com os planos z = k Um elips´ oide ´e um conjunto de pontos que em algum sistema…

cz 2 + dxy + exz + f yz + gx + hy + iz + j = 0, em que a, b, c, d, e, f, g, h, i, j ∈ R, com a, b, c, d, e, f n˜o simultaneamente nulos. Vamos nos a limitar neste cap´ ıtulo ao estudo de casos especiais da equa¸ao acima. c˜ 1.1 Elips´ide o z z x y x y Figura 1: Elips´ide de equa¸ao o c˜ 1 x2 a2 + y2 + z2 = b c 2 2 Figura 2: Elips´ide e interse¸oes com os plao c˜ nos z = k Um elips´ide ´ um conjunto de pontos que em algum sistema de coordenadas…

Planos coordenados No espaço existem 3 planos coordenados, os quais representamos abaixo: xy (azul), yz (vermelho) e xz (verde). 1485900228600x y z 00x y z Suas equações são: 1257300144780Plano xy: z = 0; Plano yz: x = 0; Plano xz: y = 0 00Plano xy: z = 0; Plano yz: x = 0; Plano xz: y = 0 Resumo e revisão de algumas curvas muito úteis CIRCUNFERÊNCIA: Equação reduzida da circunferência: (x-a)2+(y-b)2=r2Onde (a, b) é o centro da circunferência e r o raio da…

Devo agradecer meus amigos e os mestres do Curso Superior de Graduação Tecnológico do ENIAC em que contribuiu para meu crescimento e desenvolvimento. Resumo Este projeto apresenta a proposta de desenvolvimento de uma mesa com coordenadas XZ confeccionada em alumínio, cujo objetivo consiste em deslocar uma peça (bloco) de formato prismático através de uma trajetória suspensa e ao termino deste percurso depositar a mesma em uma base encaixada de forma precisa. A peça prismática…

­­­­­­­­­­­­­ MESA DE COORDENADAS XZ ALLESSON MENDES PUTINI R.A.: 128292014 GUSTAVO SILVA SANTOS R.A.: 129032014 NÁDILA DE SOUSA FERREIRA R.A.: 128372014 PAULO CESAR RANGEL GOMES RA: 131892014 SYDNEY B. DOS S. PONTES RA: 128722014 Projeto Integrador do curso de Técnico em Mecatrônica 1˚ Semestre Profº Alecsandro C. D. de Sousa Professor Orientador Profº Jose Amaro de Carvalho Farias Professor Orientador Profº. Sandro de Oliveira Professor Orientador Guarulhos 2015 FACULDADE…

X e yb é a posição relativa ao eixo Y. Como dito acima, o ponto é representado no eixo cartesiano por uma coordenada x, denominada de abscissa e uma coordenada y, chamada ordenada. Dizemos que dois pontos são iguais quando acontece a seguinte propriedade: ( , A xA yA ) = B(xB , yB ) ⇔ xA = xB e yA . Distância entre dois pontos Sejam A(xA ,yA) e C(xC ,yC) dois pontos do plano. A distância entre esses dois pontos é exatamente o valor…

Agradeço a todas pessoas que foram responsável pelo início desta nova etapa da minha vida. Devo agradecer meus amigos e os mestres do Curso Superior de Graduação Tecnológico do ENIAC em que contribuiu para meu crescimento e desenvolvimento. Resumo Este projeto apresenta a proposta de desenvolvimento de uma mesa com coordenadas XZ confeccionada em alumínio, cujo objetivo consiste em deslocar uma peça (bloco) de formato prismático através de uma trajetória suspensa e ao termino deste…