Planos Coordenados

Planos coordenados
No espaço existem 3 planos coordenados, os quais representamos abaixo: xy (azul), yz (vermelho) e xz (verde).
1485900228600x
y z 00x y z

Suas equações são:
1257300144780Plano xy: z = 0; Plano yz: x = 0; Plano xz: y = 0
00Plano xy: z = 0; Plano yz: x = 0; Plano xz: y = 0

Resumo e revisão de algumas curvas muito úteis
CIRCUNFERÊNCIA:
Equação reduzida da circunferência:
(x-a)2+(y-b)2=r2Onde (a, b) é o centro da circunferência e r o raio da circunferênciaELIPSE
Equação reduzida (ou forma padrão) da elipse, onde a origem do sistema de coordenadas é o centro da elipse e o eixo maior está no eixo x. x2a2+y2b2=1Onde refere-se ao intercepto do eixo x, e refere-se ao intercepto do eixo y, com a>b. Equação reduzida (ou forma padrão) da elipse, onde a origem do sistema de coordenadas é o centro da elipse e o eixo maior está no eixo y. x2b2+y2a2=1Onde refere-se ao intercepto do eixo y, e refere-se ao intercepto do eixo x, com a>b.
HIPÉRBOLE
Equação reduzida (ou forma padrão) da hipérbole de focos sobre o eixo y e centro na origem.

Equação reduzida (ou forma padrão) da hipérbole de focos sobre o eixo x e centro na origem.

Obs.: O sempre é o valor que está abaixo do termo positivo e representa o eixo que a hipérbole estará.
Gráficos de funções de duas variáveis
Dada uma função , seu gráfico é definido por:

O gráfico de uma função de duas variáveis é, em geral, uma superfície no espaço tridimensional. O método que usaremos para a construção de gráficos é determinar suas intersecções com os planos coordenados, chamadas de traços, e com planos do tipo (onde c é uma constante).
Exemplos
1) . Observe que .
Intersecção com o plano xy: z = 0. Substituímos z = 0 na expressão da função:

Esta é a equação de uma reta que corta o eixo x em 3 e o eixo y em 2. Veja seu gráfico:

Intersecção com o plano yz: x = 0. Substituindo isso em f : .
Esta é a equação de uma reta que corta o eixo y em