Math

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS introdução

Alexandre Motta

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Santa Catarina

Florianópolis 2009

Proibida a reprodução total ou parcial desta obra.

Pesquisa, Orientação e Montagem: Alexandre Motta - Professor do IF-SC, Campus Florianópolis. Revisão: Waléria Külkamp Haeming Capa: Geisa Golin M921e Motta, Alexandre Equações diferenciais : introdução / Alexandre Motta. – Florianópolis : Publicação do IF-SC, 2009. 136 p. : il. ; 14,8 x 21 cm. ISBN: 978-85-62798-02-3 1. Equações diferenciais. 2. Engenharia e tecnologia – educação. I. Título. CDD: 515.35

Catalogado por: Augiza Karla Boso CRB 14/1092 Rose Maria Lobo Goulart CBR 14/277 Elaine Santos Silva - Arquivista

“Ensina a criança no caminho em que deve andar, e ainda quando for velho não se desviará dele.” (Provérbios 22. 6)

SUMÁRIO

Capítulo 1 - Coordenadas Polares 1.1 Números complexos 1.2 Coordenadas polares Capítulo 2 – Equações Diferenciais 2.1 Definição 2.2 Classificação 2.3 Ordem 2.4 Grau 2.5 Solução 2.6 Tipos 2.7 Equações diferenciais de 1ª. ordem

1 1 17 37 38 39 39 39 40 41 42

2.8 Equações diferenciais de 2ª. ordem Capítulo 3 – Equações Diferenciais de Ordem n 3.1 Coeficientes constantes 3.2 Coeficientes não-constantes Capítulo 4 – Transformada de Laplace 4.1 Definição 4.2 Tabela 4.3 Propriedade 4.4 Teorema (transformada de uma derivada) 4.5 Aplicações de equações diferenciais Capítulo 5 – Séries de Fourier 5.1 Definição Respostas dos Exercícios Referências

65 73 76 96 107 107 110 112 112 116 127 128 155 165

PREFÁCIO

Este livro didático tem o objetivo de propiciar aos alunos de cursos superiores (engenheiros e tecnólogos) uma visão inicial de equações diferenciais e, ao mesmo tempo, reunir num único exemplar os assuntos de coordenadas polares e séries de Fourier, uma vez que estes assuntos compõem as unidades de uma só disciplina, tornando fácil a pesquisa destes temas. O intuito de escrever um livro com