Geometria Anal tica aula 7

A Reta
(Parte 2)

Março/2015

Geometria Analítica – 2015/1

Introdução
Relembrando
1) Para definir as equações da reta precisamos de:
A( x1 , y1 , z1 )
- Um ponto conhecido;

- Um Vetor diretor. v  (a, b, c)
_______________
Agora, vamos analisar casos especiais:

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Resgate (1)
Planos Coordenados:
1) Plano yOz ou yz: x = 0 (eixo das abcissas). z  k  i  j y

x
Figura 1 – Plano yOz.
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Retas Paralelas aos Planos Coordenados

1) Uma das componentes de v é nula.

a) se a  0, v  (0, b, c)  Ox  r // plano yz ( yOz) z  x  x1

 y  y1 z  z1
 b  c

 v (constante)

r
(variam)

A
  90

x

y

x1
Figura 2 – Plano yOz.
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Resgate (2)
Planos Coordenados:
2) Plano xOz ou xz: y = 0 (eixo das coordenadas).

z

 k  i  j y

x
Figura 3 – Plano xOz.

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Retas Paralelas aos Planos Coordenados

1) Uma das componentes de v é nula.

b) se b  0, v  (a, o, c)  Oy  r // plano xz ( xOz) z  y  y1

 x  x1 z  z1
 a  c
(constante)

r

 v (variam)

A
  90

y1

y

x
Figura 4 – Plano xOz.
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Resgate (3)
Planos Coordenados
3) Plano xOy ou xy: z = 0 (eixo das cotas).z

 k  i  j y

x
Figura 5 – Plano xOy.

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Retas Paralelas aos Planos Coordenados

1) Uma das componentes de v é nula.

c) se c  0, v  (a, b,0)  Oz  r // plano xy ( xOy)

 z  z1

 x  x1 y  y1
 a  b

z z1 (constante)

r
A

(variam)

  90

y

x

 v Figura 6 – Plano xOy.
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Retas Paralelas aos Eixos Coordenados

2) Duas das componentes de v são nulas.


a) se a  b  0, v  (0,0, c) // k  r // eixo z (Oz) z  x  x1

 y  y1
 z  z  ct
1


(constante)

 k (constante)

r
A( x1 , y1 , z1 ) y1 (varia)

y x1 x

 v Figura 7 – r paralela a Oz.
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Retas Paralelas aos Eixos Coordenados

2) Duas das componentes de