Exercícios

Exercício 1 – Aula 4 – Analítica 1
Verifique que os pontos (2, 5), (8, –1) e (–2, 1) são vértices de um triângulo retângulo.
Solução:
A = (2, 5), B = (8, –1) e C = (–2, 1)

Calculemos o determinante da matriz de ordem dois formada pelas componentes dos vetores . ⇒ A, B e C não são colineares. Como o produto interno é nulo, então .
Portanto, o triângulo ABC é retângulo em A.
Obs: Uma outra maneira é calcular o módulo dos segmentos AB, AC e BC e verificar se o quadrado da medida do maior lado é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois.

Exercício 7 – Aula 3

Determine se as retas r1 e r2 são paralelas, coincidentes ou concorrentes, determinando, no último caso, o ponto de interseção:

a) , t ∈ ℝ

A = (0, 1) e B = (1/2, 0) são pontos de r1.

é o vetor direção de r1.

é o vetor direção de r2.

Logo, as retas são concorrentes.
Seja P(x, y) a interseção de r1 e r2. Então;
1 = 2x + y = 2(-1 + t) + (-t) ⇒ 1 = -2 + 2t – t ∴ t = 3 P = (2, - 3)

Verifique se , onde:
a) , r : 2x – 4y + 1 = 0
Sejam dois pontos da reta r.
O vetor é vetor diretor da reta r.
Podemos notar que não existe nenhum ∈ℝ tal que .
Portanto não é paralelo á reta r.
Outra maneira de verificar se é calcular o determinante da matriz de ordem dois cujas linhas são formadas pelas coordenadas de e .
Os vetores serão paralelos somente se o valor do determinante for zero

Como o determinante é diferente de zero os vetores e não são paralelos. Portanto não temos .