numeros complexos

Arileide Cristina Alves Benevino Centro Universitário Positivo - UnicenP Engenharia da Computação/Engenharia Elétrica Cálculo Aplicado NÚMEROS COMPLEXOS O conceito de número tem sido preocupação constante tanto para matemáticos quanto para filósofos. Chega-se a considerar que a complexidade de uma civilização se reflete na complexidade dos seus números. Embora a idéia de número seja anterior à criação da palavra para o designar, pode dizer-se que o desenvolvimento da idéia caminhou a par com o da respectiva linguagem. Foi após longa evolução que o Homem desenvolveu a técnica que consiste em fazer corresponder a cada elemento de um conjunto, um elemento de outro conjunto. Para os antigos Hindus a lua ou a terra representavam o número 1, as asas de um pássaro o número 2, as folhas de um trevo o número 3, as patas de um cão o número 4, os dedos da mão o números 5, o que reflete também a ligação da criação de número com a própria Natureza. Segundo Bento de Jesus Caraça: «Esta operação de "fazer corresponder" (...) é, sem dúvida, uma das idéias basilares da matemática». A numeração impôs-se desde o momento em que o homem primitivo precisou contar peças que apanhava da caça e os filhos que tinha. Nasce assim o conceito de número natural (1, 2 ,3, ...). No conjunto dos números naturais podem definir-se duas operações: soma e produto, mas não divisão ou subtração, que só teria solução nos casos em o diminuendo fosse menor que o diminuidor: não existe…

está se falando no número da forma z = a+bi, composto por uma parte real e por uma parte imaginária. De maneira geral , o conjunto dos números complexos incluem os números reais e os números imaginários.Os números complexos são uma das tantas abstrações matemáticas que facilitam o cálculo e a resolução de muitos problema. Em vários campos científicos e técnicos são utilizados durante o desenrolar de um problema e quando se querem extrair dados concretos para aplicar na realidade, quando…

= - 4 é negativo, no cálculo de x temos uma indeterminação, pois vemos dentro da raiz um valor negativo. Sabemos que não há raiz quadrada de número negativo, pois não há numero que elevado ao quadrado resulte em um número negativo. Com isso se tornou impossível resolver a equação no conjunto dos números reais. Para tentar resolver problemas como esses alguns matemáticos procuraram outros campos numéricos. No século XVI, em Bolonha, Girolando Cardano (1501-1576) e Rafaele Bombelli…

Cálculo Vetorial e Álgebra Linear Lista 1 1° Semestre de 2013 – Prof. Claudio H. Asano 1 Vetores − − → 1.1 Considere os pontos A = (1, 2) e B = (3, 1). Encontre o módulo de AB. √ − − → Resp: |AB| = 5 − − → −→ − 1.2 Sejam A = (0, 0), B = (3, 4), C = (−4, 2) e D = (−1, 6). Mostre que os vetores AB e CD são iguais sem utilizar a forma componente dos vetores, isto é, mostre que eles têm o mesmo módulo, direção e sentido. Represente graficamente. Resp: y D B C A x − − → 1.3…

= 2i – 3j, v = -3i – 4j, w = 2i + j + 3k e t = i + 3j + 2k, determine: a) 3u – 2v b) -2u + 5v c) 2w + 3t d) 3w/2 – 5t/3 e) -2/u/ - 5/v/ f) -/w/ + 3/t/ g) o versor de u, v, w e t. h) o ângulo formado pelos vetores u e v e pelos os vetores w e t. 02) Escreva o vetor u = 2i – 3j como combinação linear dos vetores v1 = -2i -4j e v2 = 3i – j. 03) Escreva o vetor u = 2i – 3j + 3k como combinação linear dos…

outro? ~ R: Ótima pergunta. Pena que ninguém iria realmente perguntar isso. Então: Se eu tenho z = 2 + 3i , e tenho w = -3 – 2i , quanto dá z + w ? Uma dica que eu dou é a seguinte: Separar as partes reais e as imaginárias (as do “i”zinho) para depois somar. Ex: z = 2 + 3i w = -3 – 2i (+) ___________ z + w = (2 – 3) + (3 - 2)i z + w = -1 + I ~ Então o que tiver “i” eu somo com o que tiver “i” , e o que não tiver eu somo com o que não tiver…

complexo ou plano de Gauss. Prof. Jorge Plano de Gauss  A cada complexo z = a + bi corresponde, no plano complexo, um ponto P(a, b). Eixo imaginário (Im) b O Prof. Jorge P a Eixo real (Re) P(a, b) é o afixo de z. Plano de Gauss  Veja os afixos de alguns complexos no plano complexo. Complexo Afixo 3 + 2i A(3, 2) –3 + i B(–3, 1) C(–2, – 4) D(2, –1) –2 – 4i 2–i 4 = 4 + 0i –3i = 0 – 3i 0 = 0 + 0i Prof. Jorge I m B –3 O(0, 0) 1 –2 –1 E(4, 0) F(0, –3) A 2 O D –3 F…

Números complexos O Surgimento dos Números Complexos A abordagem aprofundada aos números complexos, apesar de ter sido feita a partir do séc. XVIII, foi mencionada levemente por outros matemáticos anteriores à data. No entanto, dada a incompreensão e o desconhecimento destes números, tais matemáticos abandonaram o seu estudo. O primeiro matemático de que se tem conhecimento de se ter deparado com um problema que envolvia números complexos foi Héron de Alexandria (séc. I dC) no livro…

inicialmente batizado de Índice de Preços por Atacado e, a partir de abril de 2010, denominado Índice de Preços ao Produtor Amplo, registra variações de preços de produtos agropecuários e industriais nas transações interempresariais, isto é, nos estágios de comercialização anteriores ao consumo final. Em 19/64, quando foi introduzida a correção monetária no Brasil, o IPA foi escolhido como índice de referência para correção das Obrigações Reajustáveis do Tesouro Nacional (ORTN).…

Portfólio de Álgebra e Calculo Vetorial 7˚ Semestre Prof. Guarulhos 2012 FACULDADE ENIAC ____________________________________ Guarulhos 2012 1) Dados os vetores u = 2i – 3j, v = i – j e w = -2i + j, determinar. a) 2u – v → 2(2i – 3j) – (i-j) = (4i – 6j) – (i-j) → = (3i – 5j) b) v – u + 2w (i – j) – (2i – 3j) + 2(-2i + j) = (-i + 2j) + (-4i + 2j) = (-5i…