Calcule O ângulo Entre As Duas Retas A Y 4x 3 E Y

5 1.0 Figura 4.2: Gráfico de f (x) = sen(x). [2] Seja f (x) = x2 , x ∈ R; x0 = 0 é um ponto de mínimo relativo, pois x2 ≥ 0 para todo x ∈ R e f (0) = 0. Na verdade x0 = 0 é o único ponto extremo de f . Figura 4.3: Gráfico de f (x) = x2 . [3] Seja f (x) = |x|, x ∈ R; x0 = 0 é um ponto de mínimo relativo, pois |x| ≥ 0 para todo x ∈ R e f (0) = 0. Como no exemplo anterior, x0 = 0 é o único ponto extremo de f . 4.1. VARIAÇÃO DE FUNÇÕES 189 Figura 4.4: Gráfico de f (x) = |x|. [4]

CÁLCULO: VOLUME I MAURICIO A. VILCHES - MARIA LUIZA CORRÊA Departamento de Análise - IME UERJ 2 Copyright by Mauricio A. Vilches Todos os direitos reservados Proibida a reprodução parcial ou total 3 PREFÁCIO "Por favor, poderia me dizer que caminho devo seguir agora? Isso depende bastante de até onde você quer chegar." Lewis Carrol - Alice no País das Maravilhas Através dos séculos a Matemática tem sido a mais poderosa e efetiva ferramenta para a compreensão…

v 2 Ve rs ao ˜ 3 Vetores em Coordenadas 47 2.1 Sistemas de Coordenadas 48 2.1.1 Operacoes Vetoriais em Coordenadas ¸˜ 53 2.2 Bases Ortonormais e Coordenadas Cartesianas 59 ˆ 2.3 Produto Escalar: Angulo entre dois Vetores 62 2.3.1 Projecao Ortogonal ¸˜ 66 2.4 Produto Vetorial: Vetor Perpendicular a dois Vetores Dados 2.5 Escolha do Sistema de Coordenadas 76 2.6 O Problema do Lugar Geom´ trico e 79 Retas e Planos 85 3.1 Equacoes da Reta ¸˜ 85 3.1.1 Equacoes da reta no plano ¸˜…

urbana e 15% na zona rural. a) Mostre que a seqüência (P1, P2,..., Pn,...) é uma progressão aritmética, determinando seu termo geral, em função de n, e sua razão. b) Considere a seqüência (B1, B2,..., Bn,...), definida por Bn = n n . Calcule B1, B2 e B3. Calcule, também, a soma dos 40 primeiros termos dessa seqüência, isto é, B1 + B2 + + ... + B40. (IBGE) Resolução Admita que a distribuição percentual dos bens, dada pelo gráfico, mantenha a proporcionalidade nas zonas urbana e…

várias vezes iniciaremos as discussões a partir de funções de duas variáveis e estenderemos, assim, a definção para um número arbitrário de variáveis. Iniciemos com a definição de funções de duas variáveis reais: Definição 1 Seja A ⊂ R2 . Desta forma, os elementos de A são pares de números reais da forma (x, y). Uma função f : A → R é uma função de duas variáveis reais que associa para cada par ordenado (x, y) ∈ A, um único valor z = f (x, y) ∈ R. De acordo com a lei de Gay-Lussac,…

maneira simples na Figura 7.0. Figura 7.0 Problema 1 O problema básico do cálculo diferencial é o problema das tangentes: calcular a inclinação da reta tangente ao gráfico da curva y = f(x) no ponto P. Problema 2 O problema básico do cálculo integral é o problema das áreas: calcular a medida da área da região limitada pelos gráficos de y = f(x), y = 0, x = a e x = b. O problema da inclinação da tangente leva a medir a rapidez de variação de uma grandeza em relação à variação de outra…

. . 1.1.3 Valor absoluto . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Inequações e sinal . . . . . . . . . . . . 1.2 O plano cartesiano . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Retas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Círculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Trigonometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Medir ângulos no plano . . . . . . . . 1.3.2 Seno, cosseno e tangente . . . . . . . . 1.3.3 Identidades trigonométricas . . . . . . 2 Funções 2.1 Definição e Exemplos . . . . . .

Manuela dividiu um segmento de reta em cinco partes iguais e depois marcou as 1 1 frações e nas extremidades, conforme a figura abaixo. Em qual dos pontos 3 2 2 Manuela deverá assinalar a fração ? 5 1 3 A a) A B b) B C c) C D 1 2 d) D Solução: Como o segmento está dividido em 5 partes iguais, teremos que: 1 1 1 − 2 3 = 6 = 1 5 5 30 1 Portanto cada segmento vale . 30 2 Como queremos chegar a : 5 1 1 2 +x⋅ = 3 30 5 Onde x é o…

0, , , ,  6 2 3 2 3 2 4   Exemplos: Números decimais na forma exata: {1,2 ; 3,654 ; 0,00005 ; 105,27272}; Números decimais na forma periódica: 2,333333 = 2, 3 3,0222 = 3,02 10,232323 = 10, 23 Esta figura representa a classe dos números. I  Irracionais Veja a seguir: São todas as decimais não exatas e não periódicas.  N  Naturais I=  , -  São os números positivos inclusive o zero, que representem uma  2 π , 3 , π , , 6 6 

Equação Paramétrica da Reta no Espaço Considere um vetor no espaço. Este vetor determina uma direção no espaço, o que significa que existem infinitas retas paralelas no espaço que têm a mesma direção deste vetor. No entanto, dado um ponto no espaço, existe uma única reta passando por este ponto e que tem a mesma direção deste vetor. Queremos obter uma equação para representar a reta r cuja direção é dada pelo vetor v=(a,b,c) (chamado, por este motivo, o vetor direção da reta) e que…