Unidade III

UNIDADE III

Capítulo 7 – Taxa de variação constante
Capítulo 8 – Derivada em um ponto

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Introdução
Nos cinco capítulos que estão a seguir, começamos o estudo de Cálculo. Essa disciplina é um conteúdo de Matemática, usualmente chamado de Cálculo Diferencial e Integral.
Este cálculo é diferencial porque trata de questões relacionadas à rapidez com que as coisas se movem, aumentam ou diminuem: como aumenta ou diminui, por exemplo, a área de um quadrado, quando seu lado muda de valor; como aumenta ou diminui o montante de uma aplicação à medida que o tempo passa. Por abordar questões que envolvem certos tipos de somas que apresentam um número cada vez maior de parcelas, as quais vão se tornando cada vez menores, este cálculo é também chamado de cálculo integral. Quase todas as ideias e aplicações do Cálculo giram em torno de dois problemas geométricos, apresentados de maneira simples na Figura 7.0.

Figura 7.0

Problema 1
O problema básico do cálculo diferencial é o problema das tangentes: calcular a inclinação da reta tangente ao gráfico da curva y = f(x) no ponto P.
Problema 2
O problema básico do cálculo integral é o problema das áreas: calcular a medida da área da região limitada pelos gráficos de y = f(x), y = 0, x = a e x = b.
O problema da inclinação da tangente leva a medir a rapidez de variação de uma grandeza em relação à variação de outra grandeza e conduz à ideia de derivada ou diferencial. Por sua vez, o estudo da medida de áreas leva a considerar somas com
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muitas parcelas, que ficam cada vez menores à medida que seu número aumenta, e conduz ao conceito de integral.
O problema do cálculo de áreas por meio de somas de infinitas pequenas parcelas foi utilizado por Arquimedes (287 – 212 a.C.), a quem muitos historiadores atribuem a origem dos métodos de integração. Também Kepler (1571 – 1630), Galileu (1564 –
1642) e Cavalieri (1598 – 1647), entre outros, empregaram métodos semelhantes ao de
Arquimedes para calcular áreas e volumes. O problema