lista iv

sobre u.v, se . 4) O que se pode afirmar sobre u e v, se . 5) O que se pode afirmar sobre u e v, se . 6) Calcular os ângulos entre os vetores e, sendo: a) =(1,2) e=(-1,2) b) =(2,-1) e=(1,2) c) =(0,2) e=(0,1) d) =(1,1,4) e=(-1,2,2) e) =(2,-1,2) e=(-1,2,2) f) =(0,2,4) e=(0,1,2) 7) Sabendo que o ângulo entre os vetores =(2,1,-1) e=(1,-1,m+2) é , calcular m. 8) Mostre que, se v = (x1, y1, z1) e u = (x2, y2, z2), a projeção de v na direção definida por u é dada por (x1x22 + y1y2x2 + z1z2x2, x1x2y22 + y1y22 + z1z2y2,x1x2z2 + y1y2z2 + z1z22)/(x22 + y22 + z22). 9) Calcule o módulo da projeção do vetor (2, 3, 4) sobre a reta definida pela direção (1, 1, 1). 10) Determine a projeção do vetor (-9, 3, 7) sobre a reta definida pelo unitário (3/13, 4/13, 12/13). 11) Calcule o menor ângulo formado pelo vetores (5, 4, -1) e (2, 3, 4). 12) Calcule o menor ângulo formado pelos vetores (2, 1, 2) e (6, 3, 6). 13) Calcule o menor ângulo formado pelos vetores (5, 7, 6) e (2, 2, -4). 14) Calcule os ângulo do triângulo de vértices A = (1, 2, 3), B = (-5, 1, 2) e C = (7, -3, 6). EXERCÍCIOS: 1 - Prove que u . v = v . u e (u . v) . w = u . (v . w). 2 - Prove, mediante um exemplo que o produto vetorial não é comutativo e nem associativo. 3 - Sejam u = (1, 2, 3), v = (-4, 8, -3) e w = (4, -2, -1) três vetores. Calcule: ( a ) u . v ( b ) u x w ( c ) (u . v) . w ( d ) u x (v . w) ( e )…

VETORES: CONCEITO E OPERAÇÕES 1) CONCEITO Vetor é o conjunto de todos os segmentos orientados de mesma direção, de mesmo sentido e de mesmo comprimento”. A figura abaixo nos mostra representantes do mesmo vetor. B [pic] [pic] [pic] A O vetor que o segmento AB é um dos…

-1). Calcular um vetor v = (x,y,z), tal que v.a = 4, v.b = -9 e v.c = 5 3) Sejam os vetores a = (1,-m,-3), b =(m+3,4-m,1) , c = (m,-2,7). Determinar m para que a.b = (a+b).c 4. determinar a, de modo que o ângulo  do triangulo abc seja 60º. Dados A(1,0,2), B(3,1,3), C(a+1,-2,3) 5) dados os pontos A(4,0,1), B(5,1,3), C(3,2,5), D(2,1,3) determine: a) se eles formam alguma figura. Em caso afirmativo qual? b)o ângulo entre as retas paralelas aos vetores BD e AC 6)os vetores u e v formam um…

CVGA 1. Dados os vetores -, e , determinar: a) 2 - = 2.(2,-3) – (1, -1) = (4,-6) - (1, -1) = (3, -5) = b) - + 2. resp. c) resp. d) resp. 2. Dados os vetores e , resolva a equação vetorial para x e y. (3x + 4y – 12) + (3x – 8y) = resp. x = 8/3 e y = 1 3. Dados os vetores determinar o vetor tal que: 3) resp. ) 4. Sejam os pontos A(-5,1) e B(1,3). Determinar o vetor = (a,b) tal que: a) B = A + 2 resp.…

Vetores Sistema de coordenadas  Coordenada retangular ◦ Também chamado de coordenada cartesiana  Coordenada polar ◦ O ponto é representado pela distância “r” e pelo ângulo θ  Relacionando coordenada polar x cartesiana  Exemplo: ◦ As coordenadas cartesianas de um ponto no plano xy são (x,y) = (-3,5; - 2,5). Esboce graficamente este ponto e encontre suas coordenadas polares. Vetores  Definição: ◦ Entes matemáticos que possuem intensidade, direção e sentido e que se somam…

LISTA DE EXERCÍCIOS - VETORES 1) A figura abaixo é constituída de nove quadrados congruentes. São verdadeiras ou falsas as afirmações que seguem? 2) A figura abaixo representa um paralelepípedo retângulo. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações abaixo: 3) A figura…

LISTA DE EXERCÍCIOS - VETORES 1) A figura abaixo é constituída de nove quadrados congruentes. São verdadeiras ou falsas as afirmações que seguem? 2) A figura abaixo representa um paralelepípedo retângulo. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações abaixo: 3) A figura abaixo…

UNIDADE 2 Vetores Objetivos de aprendizagem „ Identificar sistemas de coordenadas cartesianas bidimensional e tridimensional. „ Reconhecer vetores. „ Operar com vetores no espaço bidimensional e no espaço tridimensional. „ Interpretar geometricamente o módulo do produto vetorial e do produto misto. Seções de estudo Seção 1 Vetores Seção 2 Operações com vetores Seção 3 Produtos de vetores 2 Universidade do Sul de Santa Catarina Para início de estudo Nesta unidade você irá…

as partes, portanto, sua tarefa é: tire uma foto, recorte de revistas ou jornais ou tire fotos da internet de algum lugar interessante e identifique onde estão as retas os planos e os pontos, segmentos consecutivos, segmentos colineares,segmentos congruentes, adjacentes. Não se esqueça o encontro de retas formam um ponto, bom trabalho! [pic] Duas retas concorrentes (duas retas que se cruzam num único ponto) são também um plano. …

ATIVIDADE 1. Dados os vetores, em ℝ2, = (3,-2) e = (1,1), calcule: a) + g) | − | b) − h) | + | c) − i) −12 d) | | j) . e) | | k) + 2 f) 2( + ) l) 2. Dados os vetores, em ℝ3, = (1,2,3) e = (2,-2,2), calcule: a) + g) | − | b) − h) | + | c) − i) −12 d) | | j) . e) | | k) + 2 f) 2( + ) l) 3. Dados os vetores =3 −2 e =−2 − , calcule: a) + g) | − | b) − h) | + | c) − i) −12 d) | | j) . e) | | k) + 2 f) 2( + ) l) 4. Sabendo…