lista iv

EXERCÍCIOS
1) O que se pode afirmar sobre u.v, se .

2) O que se pode afirmar sobre u.v, se .

3) O que se pode afirmar sobre u.v, se .

4) O que se pode afirmar sobre u e v, se .

5) O que se pode afirmar sobre u e v, se .

6) Calcular os ângulos entre os vetores e, sendo: a) =(1,2) e=(-1,2) b) =(2,-1) e=(1,2) c) =(0,2) e=(0,1)
d) =(1,1,4) e=(-1,2,2) e) =(2,-1,2) e=(-1,2,2) f) =(0,2,4) e=(0,1,2) 7) Sabendo que o ângulo entre os vetores =(2,1,-1) e=(1,-1,m+2) é , calcular m.

8) Mostre que, se v = (x1, y1, z1) e u = (x2, y2, z2), a projeção de v na direção definida por u é dada por (x1x22 + y1y2x2 + z1z2x2, x1x2y22 + y1y22 + z1z2y2,x1x2z2 + y1y2z2 + z1z22)/(x22 + y22 + z22).
9) Calcule o módulo da projeção do vetor (2, 3, 4) sobre a reta definida pela direção (1, 1, 1).

10) Determine a projeção do vetor (-9, 3, 7) sobre a reta definida pelo unitário (3/13, 4/13, 12/13).
11) Calcule o menor ângulo formado pelo vetores (5, 4, -1) e (2, 3, 4).

12) Calcule o menor ângulo formado pelos vetores (2, 1, 2) e (6, 3, 6).

13) Calcule o menor ângulo formado pelos vetores (5, 7, 6) e (2, 2, -4).
14) Calcule os ângulo do triângulo de vértices A = (1, 2, 3), B = (-5, 1, 2) e C = (7, -3, 6).

EXERCÍCIOS:
1 - Prove que u . v = v . u e (u . v) . w = u . (v . w).

2 - Prove, mediante um exemplo que o produto vetorial não é comutativo e nem associativo.

3 - Sejam u = (1, 2, 3), v = (-4, 8, -3) e w = (4, -2, -1) três vetores. Calcule: ( a ) u . v ( b ) u x w ( c ) (u . v) . w ( d ) u x (v . w) ( e ) (u x v) . w ( f ) 2u x 3w ( g ) u . 2w + 3u . 4v ( h ) u x (w x v) ( i ) (u x w) x v ( j ) 2u . 3w ( k ) u . (v . w) ( m ) u x (v . w)

4 - Determine o co-seno do ângulo formado pelos vetores u e v dados no exercício 3.

5 - Determine um vetor que seja perpendicular ao plano formado pelos vetores (3, -4, -6) e (8, 5, 0).
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