Lista 0 - Calculo IV

Universidade Tecnol´ogica Federal do Paran´a
MA74C C´alculo 4B II-2015
Professor: Andres David B´aez S´anchez [e-mail] Hor´ario Atendimento: Segunda-Feira das 13:00 a`s 15:30 (Bloco V3, PROFMAT, Sala 02)

Lista de Exerc´ıcios 0
1. Considere as seguintes fun¸co˜es:

 0, se |x| ≥ π
−1, se − π < x ≤ 0 ; f (x) =

1, se 0 < x < π

g(x) =

x2 , se x ≤ 3
9, se 3 > x

(a) Fa¸ca um esbo¸co do gr´afico de f e de g.
(b) As fun¸co˜es s˜ao pares, ´ımpares ou nenhuma das anteriores?
(c) As fun¸ca˜o s˜ao peri´odicas?
(d) As fun¸co˜es tem pontos de discontinuidade? Explique
(e) Fa¸ca o esbo¸co do gr´afico de cada uma das seguintes fun¸co˜es
i. f (x − 4) ii. g(x + 2) iii. f (x) + 4

iv. g(x) − 2
v. 3g(x) vi. f (4x)

(f) Calcule o valor das integrais: π 2

π

f (x) cos(3πx)dx

g(x) sin(2πx)dx

−2π

0

.
2. Considere as integrais
2

2

t sin(nπt)dt

t cos(nπt)dt
−2

−2

(a) Determine o valor das integrais para n igual a 0, 1, 5 e 10.
(b) Suponha que n ∈ N. Determine uma express˜ao geral em termos de n para o valor destas integrais.
3. Determine em cada casao se a afirma¸c˜ao ´e verdadeira ou falsa. Justifique.
(a) Se sin(x) ´e igual a zero ent˜ao x ´e igual a zero.
(b) Se cos(x) ´e igual a zero ent˜ao x ´e igual a

π
2

(c) Se x ´e da forma kπ com k um n´ umero inteiro ent˜ao sin(x) = 0
(d) Se x ´e da forma kπ com k um n´ umero inteiro ent˜ao cos(x) = 1
(e) Se i ´e a unidade imaginaria ent˜ao in = −1 para todo n par.
(f) Se i ´e a unidade imaginaria ent˜ao einπ = −1 para todo n ´ımpar.

Procedimentos de Avalia¸c˜ ao Provas
Ser˜ao realizadas 4 provas, cada uma com nota m´axima de 10 pontos.
• Prova 1 : S´eries de Fourier (24 de Setembro)
• Prova 2: Transformada de Fourier (22 de Outubro)
• Prova 3: Transformada de Laplace (19 de Novembro)
• Prova 4: Transformada Z (10 de Dezembro)
Atividades Pr´ aticas Supervisionadas
As Atividades Pr´aticas Supervisionada ser˜ao inclu´ıdas nas listas de exerc´ıcios de prepara¸ca˜o para `as provas e ser˜ao avaliadas durante a prova