Exercicios de algebra

ATIVIDADE 1. Dados os vetores, em ℝ2, = (3,-2) e = (1,1), calcule:
a) +
g) | − |
b) −
h) | + |
c) −
i) −12
d) | |
j) .
e) | |
k) + 2
f) 2( + )
l)
2. Dados os vetores, em ℝ3, = (1,2,3) e = (2,-2,2), calcule:
a) +
g) | − |
b) −
h) | + |
c) −
i) −12
d) | |
j) .
e) | |
k) + 2
f) 2( + )
l)
3. Dados os vetores =3 −2 e =−2 − , calcule:
a) +
g) | − |
b) −
h) | + |
c) −
i) −12
d) | |
j) .
e) | |
k) + 2
f) 2( + )
l)
4. Sabendo que os vetores a seguir são iguais, calcule os valores de x e y e esboce o gráfico no plano que representa estes vetores.
a) = (2x + 1; 2) e = (3; y – 2)
c) = (x2 + 2x; 5) e = (0; y + 3)
b) = (x2 + 2; 1) e = (2; 2y + 5)
d) = (3x + 8; y +1) e = (-1; 5)
5. Calcule o ângulo formado pelos vetores a seguir:
a) = (3, 2) e = (1, -1)
e) =3 −2 e =−2 −
b) = (-3, 4) e = (3, 4)
f) =2 +2 e =3 +
c) = (2, -1,-3) e = (2,1, 1)
g) =−2 + −2 e =2 − +2
d) ℎ = (0, 1,-6) e = (4,1, 1)
h) =4 +2 − e =3 +3 +3
6. Sejam os vetores a seguir definidos por dois pontos no plano cartesiano e sabendo que as componentes destes vetores são obtidas pela diferença entre as coordenadas da extremidade B e as da origem A, calcule as coordenadas destes vetores neste plano e esboce os gráficos dos mesmos.
a) A(3; 2) e B(1; -1)
c) A(-1; -3) e B(2; 1)
b) A(-3; 4) e B(3; 4)
d) A(1,-6) e B(4; 1)
ANHANGUERA EDUCACIONAL S.A.
Faculdade Anhanguera de Anápolis
7. Sabendo que o módulo de um vetor = 2+2, demonstre que o módulo do vetor = com os pontos A(x1; y1) na origem e B(x2; y2) na extremidade será: = 2−1 2+ 2−1 2 8. Qual é o vetor − 2? Demonstre seu resultado. 9. Considerando que o módulo do vetor deslocamento, , é igual a 3,0 m e o ângulo que este vetor faz com o eixo x é igual a 60°, determine as componentes e deste vetor. 10. Um vetor tem suas componentes representadas por = 3 cm e = 4 cm. Calcule o módulo de e o ângulo formado com o eixo x. 11. Dado o vetor no espaço ℝ3,