Lista CVGA

Lista de exercícios 1 – CVGA
1. Dados os vetores -, e , determinar:
a) 2 - = 2.(2,-3) – (1, -1) = (4,-6) - (1, -1) = (3, -5) =
b) - + 2. resp.
c) resp.
d) resp.

2. Dados os vetores e , resolva a equação vetorial para x e y.
(3x + 4y – 12) + (3x – 8y) = resp. x = 8/3 e y = 1

3. Dados os vetores determinar o vetor tal que:
3) resp. )

4. Sejam os pontos A(-5,1) e B(1,3). Determinar o vetor = (a,b) tal que:
a) B = A + 2 resp.
b) A = B + 3 resp.

5. Dados os vetores u = (1, -1), v = (-3,4) e w = (8,-6), calcular o módulo de cada vetor.
a) || =
b) |v| resp. 5
c) |w| resp. 10
d) |u + v| resp.
e) |2u – w| resp.
f) |w – 3u| resp.
g) resp. (-3/5, 4/5)

6. Calcular os valores de a para que o vetor u = (a, -2) tenha módulo 4. Resp.a =

7. Determine o valor de x para que os vetores u = (x, 3 – x) e v = (5,4) sejam paralelos. Resp. x = 5/3

8. Determine k para que os vetores u = (1,k – 3) e v = (2,6) sejam ortogonais. Resp. dois vetores são ortogonais quando u.v = 0. Nesse caso basta fazer: u.v = (1,k – 3)(2,6) = 1.2 + (k-3).6 = 2 + 6k – 18 = 0. Resolvendo a equação encontramos K = 8/3.

9. Calcule os vetores de x para os quais o vetor u =(2, x2 -1) é perpendicular ao vetor v = (-6,4) resp. x = ±2

10. Os vetores u e v têm módulos iguais a 3 e 4, respectivamente, e formam um ângulo de 60o. Calcule o módulo de u + v. resp.

11. Determinar o vetor w na igualdade 3w + 2u = (1/2)v + w, sendo dados u = (3, -1) e v = (-2, 4). Resp. w = (-7/2, 2)

12. Dois vetores formam um ângulo de 120o. Seus módulos são, respectivamente, 6 e 2. Calcule o módulo da soma e o módulo da diferença destes vetores. Resp. |a + b| = e |a - b| = .

13. Dados os vetores u, v e w, represente:
a) u + v b) u – v c) 2u d) -3v e) u + v + w f) 2u + v – w

14. Calcule o valor de x para que os vetores u = (4, x + 3) e v = (-5,2) sejam