LISTA Cassio Cvga

LISTA
1. Os ângulos diretores de um vetor podem ser de 45°, 60°, e 90°? Justificar.
2. Os ângulos diretores de um vetor são 45°, 60° e . Determinar .
3. Determinar o vetor v , sabendo que ∣ v ∣ é ortogonal ao eixo Oz, v , w = 6 e w = 2 j + 3 k.
4. O vetor v é ortogonal aos vetores a = (1, 2,0) e b (1,4,3) e forma ângulo agudo com o eixo dos x. Determinar v, sabendo que ∣v∣=14.
5. Dados os vetores a = (1,2,1) e b = (2, 1,0), calcular:
a) 2 a x ( a + b ) =
b) ( a + 2 b) x ( a – 2 b ) =
6. Determinar um vetor simultaneamente ortogonal aos vetores 2 a + b e b – a , sendo a = (3,-1,-2) e b = (1,0,-3).
7. Determinar o valor de m para que o vetor w = (1,2,m) seja simultaneamente ortogonal aos vetores v1 = (2,-1,0) e v2 = (1,-3,-1).
8. Determinar um vetor unitário simultaneamente ortogonal aos vetores v1 =
(1,1,0) e v2 = 2,-1,3). Nas mesmas condições, determinar um vetor de mólulo 5.
9. Sabendo que ∣a∣= 3, ∣b∣= √2 calcular ∣a x b∣.

e 45° é o ângulo entre a e b,

10. Dados os vetores a = (3,4,2) e b = (2,1,1), obter um vetor de módulo 3 que seja ao mesmo tempo ortogonal aos vetores 2 a - b e a + b.
11. Mostrar que o quadrilátero cujos vetores são os pontos A(1,-2,3), B(4,3,-1),
C(5,7,-3) e D(2,2,1) é um paralelogramo e calcular sua área.
12. Calcular a área do triângulo de vértices:
a) A(-1,0,2), B(-4,1,1) e C(0,1,3)
b) A(1,0,1), B(4,2,1) e C(1,2,0)
c) A(2,3,-1), B(3,1,-2) e C(-1,0,2)
d) A(-1,2,-2), B(2,3,-1) e C(0,1,1)
13. Calcular x, sabendo que A(x,1,1), B(1,-1,0) e C(2,1,-1)são vértices de um triângulo de área √29 .
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14. Determinar v tal que v seja ortogonal ao eixo dos y e u = v x w, sendo u =
(1,1,-1) e w = (2,-1,1).
15. Verificar se são coplanares os seguintes:
a) u = (3,-1,2), v = (1,2,1) e w = (-2,3,4)
b) u = (2,-1,0), v = (3,1,2) e w = (7,-1,2)

16. Verificar se são coplanares os pontos:
a) A(1,1,1), B(-2,-1,-3), C(0,2,-2) e D(-1,0,-2)
b) A(1,0,2), B(-1,0,3), C(2,4,1) e D(-1,-2,2)
c) A(2,1,3), B(3,2,4), C(-1,-1,-1) e D(0,1,-1)

17. Para qual valor de m os