Trigonometria do triângulo, do circulo e da hipérbole

Trigonometria do triângulo retângulo Aplicações da Trigonometria. Triângulo Retângulo. Lados de um triângulo retângulo. Nomenclatura dos catetos. Propriedades do triângulo retângulo. A hipotenusa (base) do triângulo. Projeções de segmentos. Projeções no triângulo retângulo. Relações Métricas. Seno. Cosseno. Tangente. 2. Elementos gerais sobre Trigonometria Elementos gerais sobre Trigonometria. O papel da trigonometria. Ponto móvel sobre uma curva. O número pi. Arcos: medida e unidades. 3. Exercícios: Elementos gerais de Trigonometria Exercícios resolvidos - Elementos gerais sobre Trigonometria. O papel da trigonometria. Ponto móvel sobre uma curva. O número pi. Arcos: medida e unidades. 4. O círculo trigonométrico Círculo trigonométrico. Arcos com mais de uma volta. Arcos côngruos e ângulos. Arcos simétricos em relação: ao eixo OX, eixo OY e à origem. 5. Exercícios: O círculo trigonométrico Exercícios resolvidos - Círculo trigonométrico. Arcos com mais de uma volta. Arcos côngruos e ângulos. Arcos simétricos em relação: ao eixo OX, eixo OY e à origem. 6. Seno, Cosseno e Tangente Seno e cosseno. Tangente. Ângulos no segundo, terceiro e quarto quadrantes. Simetria em relação ao eixos OX e OY e em relação à origem. Ângulos notáveis. Relações fundamentais. Forma polar de número complexo. Soma e diferença de ângulos. 7. Exercícios: Seno, Cosseno e Tangente Exercícios resolvidos - Seno e cosseno. Tangente. Ângulos no segundo, terceiro e…

traget´oria descrita por um ponto P = (x, y) localizado no c´ırculo de raio r e centro O que gira, ao longo do eixo Ox, sem escorregar e com acelera¸ca˜o escalar constante. 1 (a) Obtenha uma curva parametrizada α : R −→ R2 cujo o tra¸co seja uma cicl´oide e determine seus pontos singulares. (b) Calcule o comprimento de arco da cicl´oide correspondente a uma rota¸ca˜o completa do disco. (7) (Espiral Logar´ıtmica) Seja α(t) = (aebt cos(t), aebt sin(t)), t ∈ R, a > 0 e b < 0…

que o vetor f (t) = a cos(wr)i + a sen(wt)j + k ´ perpendicular a sua derivada. e ` Por quˆ? e 2. Calcule limt→2 1 [(t2 t−2 − 4)i + (t − 2)j] Resposta :4i + j 3. Considere a curva cicl´ide r(t) = (t − sen(t))i + (1 − cos(t))j, t ∈ [0, 2π]. Determine o o comprimento de arco,e a fun¸ao comprimento de arco. Dica sen2 (t) = 1 (1 − cos(2t)) c˜ 2 √ Resposta : 8, 4 2(1 − cos t 2 ) 4. Verifique a continuidade de r(u, v) = ln(uv + 1)i + u2 v j u4 + v 2…

de uma curva. O problema de calcular o comprimento de arco de uma curva é em alguns casos, extremamente difícil, pois pode nos levar a integrais elípticas. Com a invenção do Cálculo Diferencial e Integral, este procedimento nos leva a resolução de uma integral definida em que o integrando envolve uma raiz quadrada e a derivada da função dada. Para curvas geradas por funções do primeiro grau, basta aplicar o teorema pitagórico no intervalo desejado, que encontramos o comprimento da função…

frações a seguir: a) 15 18 b) 60 24 c) 12 36 1.1.2. Operações com frações a) Adição e subtração Ao somar e subtrair duas ou mais frações, basta somar ou subtrair os numeradores quando os denominadores são iguais. Exemplo 03: Calcule: a) 3 2 + 7 7 b) 3 9 − 16 16 Quando os denominadores são diferentes, é necessário encontrar frações equivalentes de mesmo denominador para cada termo da soma/subtração, utilizando o mínimo múltiplo comum entre os denominadores. Curso de Cálculo I…

.......................................................... 69 Teste da derivadas segunda ................................................................................. 70 Esboço do gráfico de uma função ........................................................................ 72 Problemas de otimização ..................................................................................... 74 Respostas dos exercícios propostos…

................................................................. 69 Teste da derivadas segunda ................................................................................. 70 Esboço do gráfico de uma função ........................................................................ 72 Problemas de otimização ..................................................................................... 74 Respostas dos exercícios propostos…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 14 15 15 15 16 . . . . . 1 5 Funções 5.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Sistema Cartesiano Ortogonal . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Função Afim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Exercicio Resolvido Função Afim . . . .…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 14 15 15 15 16 . . . . . 1 5 Funções 5.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Sistema Cartesiano Ortogonal . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Função Afim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Exercicio Resolvido Função Afim . . . .…

Tangente Sejam y = f (x) uma curva do R2 . Sejam P e Q dois pontos distintos desta curva, cujas coordenadas são (x0 ; f (x0 )) e (x1 ; f (x1 )), respectivamente. y s Q y 1 = f (x1 ) y 0 = f (x 0 ) P y = f (x ) ∆y α ∆x x0 x x1 A inclinação da reta secante s, que passa pelos pontos P e Q, é ms = tg ( ) = f (x1 ) x1 f (x0 ) = x0 y . x Sunpondo que o ponto P se mantém …xo e Q se move sobre a curva na direção de P . Assim, a…