Calcule O ângulo Entre As Duas Retas A Y 4x 3 E Y

A(−1, 3). ´ Solucao: ¸˜ v=B−A (2, −5) = (x, y) − (−1, 3) Para x temos, x+1=2⇒x=1 Para y temos, y − 3 = −5 ⇒ y = −5 + 3 ⇒ y = −2 Logo, o ponto da extremidade e igual a: B = (1, −2) 2. Dados os vetores u = (3, −1) e v = (−1, 2), determinar o vetor w tal que: a) 4(u − v) + 1 w = 2u − w 3 Solucao: ¸˜ 1 4(u − v) + w = 2u − w 3 Substitu´do os valores dos respectivos vetores, ı 1 4[(3, −1) − (−1, 2)] + (x, y) = 2(3, −1) − (x, y) 3 Efetuando as operacoes; ¸˜ x…

Equações da reta no IR 3 Sabemos que dois pontos definem uma reta r . Com apenas um dos pontos também é possível definir a posição de uma reta, desde que tenhamos a direção precisa da mesma. Se utilizarmos um vetor e um ponto teremos então como definir exatamente a posição de uma reta. Observe a figura 4.2, nela definimos os pontos A( x1 , y1 , z1 ) conhecido e pertencente a reta r e, r B ( x, y, z ) um ponto qualquer pertencente a mesma reta r . O vetor v = (a, b, c) é um vetor…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.4 Funções exponenciais e logarítmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2 SUMÁRIO 2.5 Funções hiperbólicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3 Sequências∗ 3.1 Definições gerais 3.1.1 39 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Soma de uma progressão geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.2 Limite de uma sequência . . . . . . . . . . . . . . . . . .

algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, e o conjunto dos números naturais não-nulos, é representado por Ν* IN = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,...} IN* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,...} Inteiros - Definimos o conjunto dos números inteiros como a reunião do conjunto dos números naturais, o conjunto dos opostos dos números naturais e o zero. Este conjunto é denotado pela letra Z (Zahlen=número em alemão). Este conjunto pode ser escrito por: Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2,…

MATEMÁTICA CONCEITOS BÁSICOS E CONJUNTOS FUNÇÕES (2ª PARTE) EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE PROBLEMAS RETAS FUNÇÕES E FUNÇÕES COMPOSTAS CIRCUNFERÊNCIA EXPONENCIAL E LOGARITMO PARÁBOLA, ELIPSE E HIPÉRBOLE PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM, PERMUTAÇÕES, ARRANJOS E COMBINATÓRIA POLIEDROS, ESFERAS, SÓLIDOS SEMELHANTES E TRONCOS MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES TRIGONOMETRIA (2ª PARTE) NÚMEROS COMPLEXOS SEQÜÊNCIAS TRIGONOMETRIA MATRIZES,…

ANALÍTICA RETAS E PLANOS ERON E ISABEL SALVADOR – BA 2007 EQUAÇÕES DA RETA EQUAÇÃO VETORIAL DA RETA DEF: Qualquer vetor não nulo paralelo a uma reta chama-se vetor diretor dessa reta. Sejam v um vetor diretor de uma reta r e A um ponto de r. r X A v AX = t v, t ∈ R Exemplos: ⇔ X = A + t v, t ∈ R a) Uma equação vetorial da reta que passa pelos pontos A(-5, 2, 3) e B(4,-7,-6) é: X = A + t AB ⇒ (x, y, z) = (-5, 2, 3) + t (9,-9, -9), t ∈ R ou ainda, (x, y, z) = (-5,…

ESTUDO DA RETA PONTO MÉDIO DE UM SEGMENTO O segmento de reta possui inúmeros pontos alinhados, mas somente um deles irá dividir o segmento em duas partes iguais. A identificação e a determinação do ponto médio de um segmento de reta será demonstrado com base na ilustração a seguir. O segmento de reta AB terá um ponto médio (M) com as seguintes coordenadas (xM, yM). Observe que os triângulos AMN e ABP são semelhantes, possuindo os três ângulos respectivamente iguais. Dessa forma, podemos

de Cone (54//55)Pirâmide Tronco de Pirâmide (55)Casca Cilíndrica (55)Esfera (55) | | Seção 3 | Sistemas de Coordenadas | Plano Cartesiano( 56)Par Ordenado (56)Eixo das Ordenadas (56)Eixo das Abscissas (56)Sinais no Plano Cartesiano (56)Representação de Pontos (57) | | Seção 4 | Funções do Primeiro Grau | Equação da Reta (59)Gráficos de Funções do Primeiro Grau (59)Inclinação da Reta (61)Função Crescente (61)Função Decrescente(61)Coeficiente Angular (61)Coeficiente Linear…

Álgebra Linear Professora: Ana Cristina Pinto Código : 1410003 Créditos: 3 Semestre: 2014/02 Curso: CENG Notas de Aula VETORES, R ETAS E P LANOS 1 VETORES OBS: TEXTO – BASE – RECORTES DO Material da Profa. Rejane Pergher- IFM 1.1 SEGMENTO DE RETA ORIENTADO Um segmento de reta orientado AB é determinado por um par ordenado de pontos AB, onde A é chamado de origem e B de extremidade. Geometricamente é representado por uma reta que caracteriza visualmente o sentido do segmento. A B…

br 3 Cálculo I 0. Revisão 0.1 Produtos notáveis As igualdades a seguir são alguns dos produtos notáveis que ocorrem freqüentemente na Matemática e com os quais o aluno deverá familiarizar o mais rápido possível. a) a  c  d  ac  ad b)  a  b a  b   a2  b2 2 c)  a  b a  b    a  b   a2  2ab  b2 2 d)  a  b  a  b   a  b   a2  2ab  b2 e)  x  a x  b  x2  a  b  x  ab 3 f)  a  b a  b  a  b   a  b  a3  3a2b  3ab2 …