Calcule As Derivadas

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Prof.: Joaquim Rodrigues ESTUDO DAS DERIVADAS Vamos considerar y = f(x) uma função real de variável real x, definida e limitada, num intervalo ] a , b [ . y y = f (x) a b x Agora seja x0 um ponto desse intervalo e x ( x ≠ x0 ) um segundo ponto do mesmo intervalo. y y = f (x) f (x) f (x0 ) a x0 x b x Vamos formar a diferença ∆y = f ( x) − f ( x 0 ) que chamaremos acréscimo ou incremento da função, e compará-la com a diferença ∆x = x − x0 que…

SANITÁRIA E AMBIENTAL CÁLCULO II Carga horária – 68 horas Prof. Janilson Leão de Souza1 1Universidade Federal do Pará, Tucuruí – Pa, Brasil janilson@ufpa.br Tucuruí – Pará Fevereiro de 2014 EMENTA  FUNÇÕES DE MAIS DE UMA VARIÁVEL, DERIVADAS PARCIAIS E APLICAÇÕES  INTEGRAIS MÚLTIPLAS  APLICAÇÕES DE INTEGRAIS MÚLTIPLAS BIBLIOGRAFIA  Básica  ÁVILA, Geraldo – Cálculo II – Livros Técnicos e Científicos. Ed. S.     S. Rio de Janeiro, 1981.…

• Conceito físico de derivada Suponhamos que um objeto seja abandonado a 2000 metros de altura e que a função indique a altura em relação ao solo, t segundos após ele ser abandonado. Temos: S(0) = 2000 – 10. 0² = 2000 m S(5) = 2000 – 10.5² = 1750 m Logo, nos 5 primeiros segundos, a altura caiu 250 metros. Portanto, sua velocidade média nesse intervalo de tempo foi de: Já nos 5 segundos seguintes, quando t varia de 5 a 10 segundos, temos: Podemos notar que o objeto

LISTA 3: CÁLCULO I 1. Calcule a derivada das funções: a) f(x) = 10x4 – 5x3 – 2x2 b) f(x) = 10 – 3t2 + 4t4 c) d) f(x) =7x7 + 5x5 – 3x3 – x e) f(x) =1/7x7 + 3/5x5 – 3/2x3 – x/2 f) f(x) =(x + 4)(x – 2) g) f(x) =(x – 1)(2x – 3) h) f(x) =(t2 – 1)(t2 + 1) i) f(x) =(t2 + 1)(t3 – 2) j) f(x) =(t5 – 2t3)(t2 +t – 2) 2. Repita o exercício anterior calculando a derivada segunda. 3. Calcule as derivadas das funções: a) b) c) d) e) f) g) h)

aceleração, necessitamos de um dos conceitos fundamentais do cálculo: derivada. O cálculo diferencial tem inúmeras aplicações, esta versatilidade advém do fato da derivada poder ser aplicada ao estudo das taxas de variação geral; e não só o movimento. Um químico pode utilizá-la para prever a taxa de crescimento de bactérias numa cultura. O engenheiro elétrico p/ descrever a variação de uma corrente em um circuito elétrico. A derivada é utilizada também para a determinação de tangentes…

LISTA 3: CÁLCULO I 1. Calcule a derivada das funções: a) f(x) = 10x4 – 5x3 – 2x2 b) f(x) = 10 – 3t2 + 4t4 c) d) f(x) =7x7 + 5x5 – 3x3 – x e) f(x) =1/7x7 + 3/5x5 – 3/2x3 – x/2 f) f(x) =(x + 4)(x – 2) g) f(x) =(x – 1)(2x – 3) h) f(x) =(t2 – 1)(t2 + 1) i) f(x) =(t2 + 1)(t3 – 2) j) f(x) =(t5 – 2t3)(t2 +t – 2) 2. Repita o exercício anterior calculando a derivada segunda.

Exercícios 1) Calcule os seguintes limites: a) lim (x² - 5x + 4) x ( 2 b) lim (x³ + 1) x ( - 2 c) lim (x4 + 5) x ( 0 d) lim [pic] x ( 4 e) lim (4x³ - x² + x – 1) x ( 0 f) lim (1 – 4x²) x ( 3 g) lim [pic] x ( 1 2) Dada a função f (x) = 4x – 3, calcule: a) lim f(x) b) lim f(x) x ( 2 x ( 0 c) lim f(x) d) lim f(x) x ( 5 x ( - 1 3) Considere o gráfico da…

afico f(x) = x2 − 1 − x2 − 4 5 — Calcule √ 6−x−2 a) lim √ x→2 3−x−1 √ 3 x−1 b) lim √ x→1 x−1 √ 3 1 − cx − 1 c) lim x→0 x d) lim x cotg(x) 8 — Calcule os seguintes Limites: x3 + 1 a) lim 2 x→1 x + 1 (x + 1)3 b) lim x→−1 x3 + 1 8x3 − 1 c) lim x→1/2 6x2 − 5x + 1 3 1 − d) lim x→2 2 − x 8 − x3 (x + h)3 − x3 h→1 h x3 − 5x2 + 8x − 4 f) lim x→2 x4 − 5x − 6 x3 + x2 g) lim 3 x→0 3x + x2 + x e) lim x→0 cotg(2x) x→0 cossec(x) sen(x − 1) f) lim 2 x→1 x + x − 2 e) lim 9 — Calcule os seguintes…

esta representada parte do gráfico de , segunda derivada da função f. Relativamente ao gráfico da função f, qual das seguintes afirmações é verdadeira? O ponto de abcissa a é um ponto de inflexão. O ponto de abcissa c é um ponto de inflexão. A concavidade está voltada para baixo no intervalo A concavidade esta sempre voltada para cima. 10.A recta t é tangente ao gráfico de f no ponto . Sabendo que f admite primeira e segunda derivadas no ponto a, considere as afirmações: …

DERIVADAS È necessário, em todo o cálculo matemático ter a noção teórica de cada tema no qual trabalhamos; isso porque; imaginemos que, para os estudantes até ao 12º ano a relevância destes conceitos acaba por ser desprezada visto que a prática, em termos reais é mais conclusiva que a própria teória. Mas, isso só funciona desde que tenhamos sempre presente um professor que auxilie o raciocínio. A questão é: quando necessitar implementar ou criar alguma aplicação matématica o conhecimento