Calcule A Segunda Derivada

Módulo 12 – Derivadas IESB – Instituto de Educação Superior de Brasília Engenharia e Ciência da Computação Cálculo 1 Módulo 12 – Derivadas Definição: A derivada de uma função f é a função f’ definida por f ' ( x) = lim h→ 0 f ( x + h ) − f ( x) h desde que esse limite exista. Notação: • df dy d , , f ' ( x) , Df (x) , y , y' , D x f (x ) , f ( x) dx dx dx OBS:(1) Quando f ' ( x) existe, dizemos que f é diferenciável em x, ou que f tem uma derivada em x. Se o limite não existe, então f não

segundo. 0 < b 1 n an ⎛a⎞ P5: ⎜ ⎟ = n , b ≠ 0 b ⎝b⎠ log k a P6: log b a = ,para todo k ∈ * , k ≠ 1 . + log k b P7: colog b a = − log b a , cologaritmo de a na base b . Exemplos: Utilizando a definição propriedades de logaritmo, calcule: e as 1 = 25 log 25 0,008 = log 27 81 = log5 log 0,3 1 = log 3 (4 2) = 22 ⎛1⎞ log100 0,1 − log 1 5 − ln⎜ ⎟ = ⎝e⎠ Figura 21 Exercício: Esboce o gráfico das funções abaixo, especifique se a função é…

tangente desta função no ponto x = x0 . Aqui, ¯ df ¯ 0 ¯ f (x0 ) = dx ¯x=x0 é a derivada no ponto x = x0 . Esta figura mostra que, quando x é muito próximo do x0 , a reta tangente praticamente coincide com a função f (x) em si. Isto é, f (x) ' f (x0 ) + f 0 (x0 ) (x − x0 ) , ou seja definindo o novo variável ε por ε = δx = x − x0 , podemos escrever f (x0 + ε) ' f (x0 ) + f 0 (x0 ) ε. Exercício: Calcule o erro da expressão (1) nos seguintes casos: 1. f (x) = exp(x), x0 = 0,…

do 2o grau. A função f (x) = 5x5 6x + 7 é uma função polinomial de grau 5: O grá…co de um polinômio é uma curva que pode apresentar pontos de máximos e mínimos. Neste curso de Cálculo, faremos esboços de grá…cos dessas funções com o auxílio das derivadas. 5. Funções Racionais: Uma função racional é o quociente ou razão de dois polinômios f (x) = p(x) q(x) onde p e q são polinômios. O domínio de uma função racional é o conjunto de todos os x reais para os quais q(x) 6= 0: Por exemplo, a função

(3) os numeradores devem ser adicionados/subtraídos. 13 Na multiplicação de frações, multiplica-se numerador por numerador e denominador por denominador. Para dividir duas frações: a primeira fração deve ser conservada e multiplicada pela segunda fração invertida. Raízes e potências devem ser aplicadas tanto ao numerador quanto ao denominador. Exemplos: • Adição ou subtração: 4 + 2 = 3* 4 + 2 * 5 = 12 +10 = 22 5 3 15 15 15 • Multiplicação: 8 1 8 2 * = = 3 4 12…

PRINCIPAIS FÓRMULAS E PROPRIEDADES DAS DERIVADAS Nesta tabela, f, g, u e v são funções deriváveis de x, e k, a e n são constantes 1) [ k ] ’ = 0 2) [ x ] ’ = 1 3) [ k . f ] ’ = k. f ’ 4) [ f  g] ’ = f ’  g ’ (sendo válida para mais de duas funções) 5) [ f . g] ’ = f ’ . g + f . g ’ 6) [ x n ] ’ = n . x n -1 7) [ u n ] ’ = n . u n – 1 . u ’ 8) 9) [ a u ] ’ = a u . ln a . u ' (para a > 0 e a  1) 10) [ e u ] ’ =

unitário) = {( na semiesfera (gráco de ) n = r( ) = ( ) R3 : = 1 2 2 ) R2 : 2 + 2 1} Observe que esta transformação é bijetora, mas não é diferenciável em parciais r e r de r não existem na fronteira de . o , pois as derivadas Exemplo 6.1 Seja a superfície de revolução obtida girando a curva , no plano , em torno do eixo dos . Determine uma representação pararamétrica vetorial para . Solução. Primeiro vamos obter uma parametrização para a curva…

Apoio aos Estudantes Apostila C´ alculo Diferencial e Integral I: Derivada Orientadora: Ma. Polyane Alves Santos Bolsista: Philipe Silva Farias Vit´ oria da Conquista 2012 Instituto Federal de Educa¸ca˜o, Ciˆencia e Tecnologia da Bahia Campus Vit´oria da Conquista Coordena¸ca˜o T´ecnica Pedag´ogica Programa de Assistˆencia e Apoio aos Estudantes Apostila C´ alculo Diferencial e Integral I: Derivada Apostila feita por Philipe Silva Farias, estudante do curso…

Diferencial e Integral 1 a - Derivadas Lista 6 1. Use a defini¸ao para encontrar as derivadas da fun¸ao. Depois calcule no ponto indicado c˜ c˜ (a) f (x) = 4 − x2 , f (−3), f (0) (b) s = t3 − t2 , ds dt t=−1 √ (c) p(θ) = 3θ, θ = 0, 25 2. Determine a primeira e a segunda derivada. (a) y = x2 + x + 8 (c) y = 4x3 − 3 −3 (e) y = 3x (b) s = 5t3 − 3t5 4 − x3 +7 x 12 = θ − θ43 (d) y = 1 x (f) r + 1 θ4 3. Encontre a derivada de todas as…

(x,y) no plano XOY, então as curvas de nível de V são chamadas de curvas equipotenciais. Ao longo de tal curva a voltagem permanece constante. Dado que [pic], identifique a curva equipotencial na qual V = 1. 5) Para as funções abaixo, calcule as derivadas parciais no ponto Po indicado. |a) [pic] |b) [pic] | |c) [pic]