Matemática

1) Determine o domínio das funções abaixo e represente graficamente:

|a) [pic]. |b) [pic]. |c) [pic] |
| | | |
|d) [pic]. |e) [pic] | |

2) Para esboçar o gráfico das funções abaixo determine o domínio; determine e trace as interseções da superfície com os planos coordenados; determine e trace as curvas de nível;

|a) [pic]. |b) [pic]. |c) [pic]. |
| | | |
|d) [pic]. |e) [pic] | |

3) Se [pic] for a temperatura em um ponto [pic] sobre uma placa lisa de metal no plano XOY, então as curvas de nível de T são chamadas de curvas isotérmicas. Todos os pontos sobre tal curva têm a mesma temperatura. Suponha que uma placa ocupa o 1o quadrante e [pic].

a) Esboce as curvas isotérmicas sobre as quais T = 1 e T = 2.

b) Uma formiga, inicialmente sobre o ponto (1, 4), anda sobre a placa de modo que a temperatura ao longo de sua trajetória permanece constante. Qual é a trajetória tomada pela formiga e qual é a temperatura ao longo de sua trajetória?

4) Se V(x,y) for a voltagem ou potencial sobre um ponto (x,y) no plano XOY, então as curvas de nível de V são chamadas de curvas equipotenciais. Ao longo de tal curva a voltagem permanece constante. Dado que [pic], identifique a curva equipotencial