Calcule A Segunda Derivada

Derivadas Parciais 1. Definição 1: Derivadas parciais de funções a duas variáveis Seja 𝑓 uma função a duas variáveis e (x, y) um ponto no domínio de f, então as derivadas parciais de f em relação à primeira e à segunda variável são as funções 𝜕𝑓 (𝑥,𝑦) 𝜕𝑓 (𝑥,𝑦 ) 𝑒 𝜕𝑦 definidas por: 𝜕𝑥 𝜕𝑓 𝑓 𝑥 + ∆𝑥, 𝑦 − 𝑓(𝑥, 𝑦) = lim 𝜕𝑥 ∆𝑥→0 ∆𝑥 𝜕𝑓 𝑓 𝑥, 𝑦 + ∆𝑦 − 𝑓(𝑥, 𝑦) = lim 𝜕𝑦 ∆𝑦 →0 ∆𝑦 contanto que os limites existam. Interpretação A derivada parcial de z

semestre de 2014 Lista de Exerc´ ıcios 3 1. Usando a defini¸ao de derivada c˜ f (x + h) − f (x) df = lim , dx h→0 h encontre a derivada de 1 x+1 3 (d) f (x) = 2 x +1 (a) f (x) = 4x2 + 5x + 3 (b) f (x) = (c) f (x) = √ 3x + 5 2. Verifique se f ´ cont´ e ınua e diferenci´vel no ponto x0 = 0, sendo: a x2 + sen(x), se x > 0 x5 + 4x3 , se x < 0 f (x) =   0, se x = 0    3. Calcule a derivada das fun¸oes abaixo c˜ ex + e−x 2 x e − e−x…

semestre de 2014 Lista de Exerc´ ıcios 3 1. Usando a defini¸ao de derivada c˜ f (x + h) − f (x) df = lim , dx h→0 h encontre a derivada de 1 x+1 3 (d) f (x) = 2 x +1 (a) f (x) = 4x2 + 5x + 3 (b) f (x) = (c) f (x) = √ 3x + 5 2. Verifique se f ´ cont´ e ınua e diferenci´vel no ponto x0 = 0, sendo: a x2 + sen(x), se x > 0 x5 + 4x3 , se x < 0 f (x) =   0, se x = 0    3. Calcule a derivada das fun¸oes abaixo c˜ ex + e−x 2 x e − e−x…

deve estar contido no dom´ınio de f . Exemplo 1.6 Se as fun¸c˜ oes reais de vari´avel real f e g s˜ao definidas por 2 f (x) = x e g(x) = 2x + 1, respectivamente, ent˜ao f og(x) = 4x2 + 4x + 1 enquanto que gof (x) = 2x2 + 1. Exerc´ıcio 1.8 Calcule f ◦ g e g ◦ f onde a) f (x) = 3x + 1, g(x) = x2 ; b) f (x) = ex , g(x) = x2 + 1. 1.1.5 Fun¸c˜ ao inversa Seja f uma fun¸c˜ao injectiva com dom´ınio A e contradom´ınio B. Podemos definir a sua inversa f −1 , com dom´ınio B e…

que satisfaça uma equação contendo derivadas da função incógnita, se a função possui apenas uma variável independente, ela é chamada de equação diferencialordinária (EDO) que será objetivo de estudo de forma bastante elementar neste texto. Caso contraria, ela é dita equação diferencial parcial (EDP). Exemplos de equações diferenciais ordinárias: 1º- y’= 2x; 2º- y”= x² + y² e 3º- y’= 2x + 3 A ordem de uma equação diferencial ordinária e mesma da derivada de maior ordem presente…

DESAFIO DE APRENDIZAGEM EXERCÍCIO 3) (0,25) Dada a função f(x) = x2 – x – 12 , calcule: b) x para que f(x) = 8 Para resolver esse item, basta substituir f(x) por 8. Temos: fx=x2-x-12 x2-x-12=8 x2-x=8+12 x2-x=20 x2-x-20=0 ∆=b2-4ac ∆=(-1)2-4*1*(-20) ∆=1+80 ∆=81 x=-b±∆2a x=-(-1)±812*1 x=1±92 x1=1+92 → 102=5 x2=1-92 → -82=-4 Resposta: para que f(x)=8 podemos ter X valendo 5 ou - 4 . 5) (0,25) Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado pela fórmula L

DE PROFESSORES UNIDADE ACADÊMICA DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA CURSO DE LICENCIATURA EM CIÊNCIAS APLICAÇÕES DE DERIVADAS MARIA DA CONCEIÇÃO DA SILVA FERREIRA PROFESSOR: Dr. JOÃO MARIA SILVA CAJAZEIRAS – PB 2012(2012.1) MARIA DA CONCEIÇÃO DA SILVA FERREIRA APLICAÇÕES DE DERIVADAS Trabalho sobre aplicações de derivadas da disciplina Matemática IV, apresentado ao professor: Dr. João Maria Silva como parte das exigências para aprovação…

Cálculo I Até a P1 – Conjuntos Numéricos Noção de Função Funções Constante, de 1º e de 2º graus Inequações envolvendo funções de 1º e de 2º graus Noções de Limites Limites finitos – indeterminações 0/0; Briot-Ruffini Derivada – definição, derivada de k.xn ; regra da soma; derivada de polinômio; P1–P2 – Regras da multiplicação e da divisão Regra da Cadeia Taxa de Variação Instantânea Retas tangentes Incluir: exercícios de tangentes com função composta; exercícios para o…

8 A Integral Definida O estudo da Integral Definida e da Derivada, esta introduzida no Capítulo 2, constitui o objetivo central deste livro. Historicamente os dois conceitos foram desenvolvidos separadamente. Carl B. Boyer1, em sua História da Matemática, p.278, nos dá a exata dimensão de cada processo: “Achar tangentes exigia o uso do calculus differentialis e achar quadraturas o calculus summatorius ou calculus integralis, frases de onde resultaram as expressões que usamos”. Em razão…

− 3t − 4 t x2 − x − 2 b) limx→−1 2 x + 3x − 2 (1 + h)2 − 1 c) limh→0 . h a) limt→4 d) limx→6+ x x+6 |x − 8| e) limx→8− x−8 √ √ x + 2 − 2x f) limx→2 x2 − 2x g) limx→10− ln(100 − x2 ) h) limx→∞ e−3x i) limx→0 tan(x2 ) j) limx→∞ arctan(x3 − x) 3) Calcule os seguintes limites aplicando os limites fundamentais: (a) lim (b) (c) (d) (e) sen 9x x→0 x sen 4x lim x→0 3x sen ax lim ,a = 0 x→0 ax sen 10x lim x→0 sen 7x sen ax lim ,a = b = 0 x→0 sen bx (f) lim tg ax x→0 x 23x − 1 x→0 3x eax − 1…