CÁLCULO 1

C´lculo I a Unifesp - 1o semestre de 2014
Lista de Exerc´ ıcios 3

1. Usando a defini¸ao de derivada c˜ f (x + h) − f (x) df = lim
,
dx h→0 h encontre a derivada de
1
x+1
3
(d) f (x) = 2 x +1

(a) f (x) = 4x2 + 5x + 3
(b) f (x) =

(c) f (x) =

√
3x + 5

2. Verifique se f ´ cont´ e ınua e diferenci´vel no ponto x0 = 0, sendo: a x2 + sen(x), se x > 0 x5 + 4x3 , se x < 0 f (x) =


0,
se x = 0




3. Calcule a derivada das fun¸oes abaixo c˜ ex + e−x
2
x e − e−x senh(x) =
2
x+1 f (x) = x−1 1
2
f (x) = e1/x + x2 e f (x) = xe + ex + log2 (x2 )

(i) f (x) = cotg(3x2 + 5)
√ 2
3
x cos(x)
(j) f (x) = 4
(x + tg2 (x) + 1)2

(a) cosh(x) =
(b)
(c)
(d)
(e)

(k) f (x) = cos−1 (x2 ) + 2cos2 (3x)
√
(l) y = 2x x2 + 1
1

ex
(m) y = 2 x √
√
(n) y = xcos x

(f) f (x) = ln(arctg(x))
√
(g) f (x) = ln(x + x2 + 1)

1
(o) y = ln(senx) − sen2 x
2

(h) f (x) = (cos2 (x) + 1)sen(x)

4. Uma part´ ıcula move-se ao longo de uma reta de acordo com a equa¸ao de movimento c˜ s=

t2
4t
+
2
t+1

onde s ´ a distˆncia desde a origem, dada em metros, e t ´ o tempo, dado em segune a e dos. Encontre a velocidade, a distˆncia percorrida e o tempo quando a acelera¸ao ´ a c˜ e nula. 5. Mostre que a taxa de varia¸ao do volume de uma esfera em rela¸ao ao seu raio ´ c˜ c˜ e numericamente igual a ´rea da esfera. a 6. Seja f (x) = x2 − x. Determine a equa¸˜o da reta tangente no ponto de abscissa 0. ca 7. Seja f (x) = 2x + 1. Determine a equa¸ao da reta tangente no ponto de abscissa 3. c˜ x2 y 2
8. Encontre a equa¸ao da reta tangente a hip´rbole 2 − 2 = 1 no ponto (x0 , y0 ). c˜ ` e a b 9. Achar, caso existam, os valores m´ximo e m´ a ınimo de:
(a) f (x) = sen(x) − cos(x), x ∈ [0, π]
√
(b) f (x) = 3 + 12x − x3 , 0 ≤ x ≤ 3
1
1
(c) f (x) = + ln(x), ≤ x ≤ 4 x 2
10. Esboce o gr´fico das fun¸˜es abaixo e dˆ as ass´ a co e ıntotas, quando existirem:
(a) f (x) = x3 − x2 −