Matemática solução do desafio

DESAFIO DE APRENDIZAGEM

EXERCÍCIO

3) (0,25) Dada a função f(x) = x2 – x – 12 , calcule: b) x para que f(x) = 8 Para resolver esse item, basta substituir f(x) por 8. Temos:

fx=x2-x-12 x2-x-12=8 x2-x=8+12 x2-x=20 x2-x-20=0
∆=b2-4ac
∆=(-1)2-4*1*(-20)
∆=1+80
∆=81

x=-b±∆2a x=-(-1)±812*1 x=1±92

x1=1+92 → 102=5 x2=1-92 → -82=-4

Resposta: para que f(x)=8 podemos ter X valendo 5 ou - 4 .

5) (0,25) Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado pela fórmula L = R – C, em que L é o lucro total, R é a receita total e C é o custo total da produção. Numa empresa que produziu “x” unidades. Verificou-se que:

e

a) Esboce no mesmo plano cartesiano os gráficos de receita e custo indicando os pontos de intersecção.
Função receita Rx=6000x-x2
Função custo Cx=x2-2000x
A
B

Observamos neste gráfico, somente dois pontos de intersecção sendo: A(0,0) e B(4000,8000). São os pontos onde a receita é igual ao custo o que significa dizer que o lucro nestes pontos é igual a zero.

b) Qual deve ser a produção x para que o lucro da empresa seja máximo?

Cx=x2-2000x
Rx=6000x-x2

L=R-C
Lx=6000x-x2-(x2-2000x)
Lx=6000x-x2-x2+2000x
Lx=-2x2+8000x
Neste caso, podemos encontrar o limite igualando a derivada de L(x) à 0:
Lx=-2x2+8000x
L'(x)=-2*2x2-1+8000*1x1-1
L'x=-4x+8000
Para L'x=0 , temos:
L'x=-4x+8000 = 0
L'x=-4x=-8000 *(-1)
L'x=x=80004
L'x=x=2000 x=2000 Aplicando o teste da derivada segunda de L(x), onde se L”(x) < 0, podemos confirmar o resultado:
L'x=-4x+8000
L"x=-4*1x1-1
L"x=-4
Resposta: pelos testes das derivadas o valor da produção para que o lucro da empresa seja máximo será de: X=2000.

6) (0,25) Determinar a taxa média de variação da função fx=3 (substituída pela função alternativa: fx=3x ) entre os pontos 2 e 4. taxa média de variação=f4-f(2)4-2 taxa média de variação=(3*4)-(3*2)4-2 taxa média de variação=12-62 taxa média de variação=62 taxa média de variação=3