Calcule A Segunda Derivada

AVEIS - CM042 ´ D EFINIC OES , R ESULTADOS , F ORMUL ARIOS ¸˜ E E XERC´CIOS R ESOLVIDOS I Autor: Professor Jos´ Renato Ramos Barbosa e Chefe do Departamento: Professor Carlos Henrique dos Santos Primeira Vers˜ o: Dezembro de 2009 a Segunda Vers˜ o: Dezembro de 2010 a Terceira Vers˜ o: Abril de 2011 a www.ufpr.br/∼jrrb 2 Conteudo ´ 1 Introdu¸ ao c˜ 2 Defini¸ oes c˜ 2.1 Bola Aberta de Centro P0 ∈ R n e Raio r > 0 . . . . . . . 2.1.1 Exemplos…

L3=0,25 L4=0,125 L6=0,03125 L1=1 L Considerando w como sendo a quantidade de divisões do lado L por 2, temos que na primeira divisão (w=1), o lado L1 tem valor 1. A soma dos dois segmentos é dada pela fórmula simples abaixo: L1 + L1 = 1 + 1 =2 Na segunda divisão (w-2) cada um dos lados L1 é dividido ao meio, interconectando-se em ângulo retângulo como mostrado na figura. Neste caso, cada um dos L1 é substituído pelo conjunto L2 + L2. O lado L2 passa a ter comprimento 0,5. Assim, temos…

I que nunca tinham dado qualquer noção de derivada, ou mesmo de limite de uma função. De facto, para um estudo minimamente correcto e fundamentado de derivadas, a noção de limite de uma função é absolutamente indispensável. A partir do momento em que são dadas as regras de derivação em Análise Matemática I, usá-las com à-vontade é rigorosamente indispensável para todo o resto da matéria. As regras de derivação são dadas, dentro do capítulo das derivadas, a um ritmo em que se assume que o…

Capítulo 2 Derivada Direcional, Gradiente, Máximos e Mínimos CÁLCULO 2 – PÁGINA 2 Produto escalar O produto escalar é uma operação entre vetores que produz um escalar. Essa operação é bastante utilizada no cálculo de tamanhos ou ângulos entre vetores. O produto escalar pode ser calculado através de duas fórmulas, dependendo das informações disponíveis: • Se possuirmos as coordenadas dos vetores: Considere os vetores u = ( x u , y u ) e v = ( x v , y v ) . A fórmula que calcula o produto

o terceiro, se o faturamento total precisa ser o dobro do faturamento dos dois primeiros departamentos? 3) Quatro pessoas resolveram montar uma sociedade. A primeira colocou uma quantia de capital igual ao dobro do capital da terceira A segunda colocou a metade do que colocou a quarta, que por sua vez colocou o triplo da terceira. Se o capital da empresa é de R$ 150 000,00 quanto colocou cada uma delas? 4) Numa prova de 20 questões, um aluno fez 16 pontos. Sabe-se que ele ganhava

de revisão abrangente que vai prepará-lo para enfrentar o cálculo. ♦ Domine as técnicas básicas para derivadas: regra da potência, do produto, do quociente e da cadeia. ♦ Explicações sensatas sobre equações diferenciais, sequências e séries. ♦ Encontre equações de linhas tangentes. ♦ Dezenas de problemas práticos e suas soluções. ♦ Descubra a relação entre as funções e suas derivadas. ♦ Toneladas de ilustrações e gráficos para ajudar. ♦ Um glossário muito útil que define…

. . . . . . . . . . . . . . . . . co 12.5.1 Pontos de Descontinuidade . . . . . . . . . . . . . Classifica¸˜o dos Pontos de Descontinuidade . . . . . . . . ca 12.6.1 Descontinuidade da Primeira Esp´cie . . . . . . . . e 12.6.2 Descontinuidade da Segunda Esp´cie . . . . . . . . e Exercicios De Aplica¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

PR UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ PRINCIPAIS FÓRMULAS E PROPRIEDADES DAS DERIVADAS Nesta tabela, f, g, u e v são funções deriváveis de x, e k, a e n são constantes 1) [ k ] ’ = 0 2) [ x ] ’ = 1 3) [ k . f ] ’ = k. f ’ 4) [ f  g] ’ = f ’  g ’ (sendo válida para mais de duas funções) 5) [ f . g] ’ = f ’ . g + f n . 6) [ x ] ’ = n x . g’ n -1 7) [ u n ] ’ = n . u n – 1 . u ’ ' f f 'g - f g ' 8)    g2 g 9) [ a u ] ’ = a u . ln a

exceção do Exemplo 14.1, que discute “a demanda por combustível de aeronaves” pelas companhias aéreas. A demanda e a oferta de mão-de-obra são discutidas na primeira seção, e o equilíbrio competitivo do mercado de fatores e a renda econômica, na segunda Seção. A Seção 14.3 explora a estrutura do mercado de fatores para o caso onde o comprador possui poder de monopsônio, e a Seção 14.4 explora o caso do poder de monopólio por parte do vendedor do insumo. Os conceitos vistos nos capítulos de 4 a

objetivo desta disciplina é de fornecer elementos para que os alunos estejam aptos a analisar, construir, resolver e relacionar os conceitos aos problemas cotidianos. Conteúdo Programático: Unidade 1: Conjuntos Numéricos Potenciação Funções Lógica Derivadas Juros Simples Montantes Simples Descontos Simples Metodologia: Esta disciplina será dividida em: Web-aulas com um vasto conteúdo de matemática financeira na unidade I e com a finalização dos conteúdos vigentes na ementa na…