Integrais

PR

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

PRINCIPAIS FÓRMULAS E PROPRIEDADES DAS DERIVADAS
Nesta tabela, f, g, u e v são funções deriváveis de x, e k, a e n são constantes
1) [ k ] ’ = 0
2) [ x ] ’ = 1
3) [ k . f ] ’ = k. f ’
4) [ f  g] ’ = f ’  g ’ (sendo válida para mais de duas funções)
5) [ f

.

g] ’ = f ’ . g + f

n

.

6) [ x ] ’ = n x

.

g’

n -1

7) [ u n ] ’ = n . u n – 1 . u ’
'

f f 'g - f g '
8)    g2 g
9) [ a u ] ’ = a u . ln a . u ' (para a > 0 e a  1)
10) [ e u ] ’ = u ' . eu
11) [ log ua ] ’ =

u'
(para a > 0 e a  1e u > 0) u  ln a

12) [ ln u ] ’ =

u'
(para u > 0) u 13) [ u v ] ’ = v  u v-1  u '  u v  ln u  v ' (para u > 0)
14) [ sen u ] ’ = u ’ . cos u
15) [ cos u ] ’ = - u ’ . sen u
16) [ tg u ] ’ = u ’ . sec2 u
17) [ cotg u ] ’ = - u ’ . cossec2 u
18) [ sec u ] ’ = u ’ . sec u . tg u
19) [ cossec u ] ’ = - u ’ . cossec u . cotg u
20) [ arc sen u ] ’ =
21) [ arc tg u ] ’ =

u'
1 - u2

u'
1+ u2 u' 22) [ arc cos u ] ’ = 
23) [ arc cotg u ] ’ = 
24) [ arc sec u ] ’ =

1- u2

u'
1+ u2 u' u  u 2 -1

25) [ arc cossec u ] ’ = 

u' u  u 2 -1
2

PRINCIPAIS REGRAS DE DERIVAÇÃO
(Neste quadro, u e v são funções deriváveis de x. Por outro lado, k, a, m e n são constantes.)

FUNÇÃO y  k com k   yx y  k  u com k   y uv

DERIVADA

5. y  u1  u2  u3  ...  um com m N *

y ' 0 y ' 1 y ' k u ' y '  u 'v ' y '  u1 ' u2 ' u3 '...  um '

6. y  u n com n  
7. y  u  v

y '  n  u n1  u ' y '  u'v  u  v '

1.
2.
3.
4.

8. y  u1  u2  u3  ...  um com m N * u 9. y 
(v  0) v 10. y  a u com (a  0 e a  1)
11. y  e u
12. y  log au com (a  0 e a  1, u  0)
13. y  ln u com (u  0)
14.
15.
16.
17.

y  u v com (u  0) y  sen u y  cos u y  tg u

y '  u1 'u2 u3  ...  um  u1 u2 'u3  ...  um  ...  u1 u2 u3  ...  um '

u 'v  u  v' v2 y ' 