Espaços vetoriais

Ciência da Computação Curso de Bacharelado em Ciência da Computação Diego Peliser Exercícios – Espaços Vetoriais Cascavel 16/11/2011 Exercícios do livro de Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle No problema 12, é apresentado um subconjunto de . Verificar se é um subespaço vetorial do relativamente às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. 12) Sejam: e i) , logo, como falha para a operação de soma, não é um subespaço vetorial. Nos problemas 17, 21 e 25 são apresentados subconjuntos de . Verificar quais são seus subespaços em relação às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. Para os que são subespaços, mostrar que as duas condições estão satisfeitas. Caso contrário, citar um contra-exemplo. 17) e Sejam: e i) , falha para a operação de soma. Não é um subespaço vetorial. 21) e Sejam: e i) , pois a soma dos módulos nem sempre é igual ao módulo da soma. Não é um subespaço vetorial. 25) Sejam: e i) ii) É um subespaço vetorial. 26) Verificar se o subconjunto abaixo é subespaço de M(2,2): d) (matrizes simétricas) Sejam: e i) ii) É um subespaço vetorial. 28) Consideramos no espaço os vetores , e . a) Escrever o vetor como combinação linear de p1, p2 e p3. (5,-5,7) = (a,-2a,a) + (0,b,2b) + (2c,-c,0) (5,-5,7) = (a+2c,-2a+b-c,a+2b) Portanto: b) Escrever o vetor como combinação linear…

Créditos: 4 Fase: 2 EMENTA DA DISCIPLINA Matrizes; Sistemas Lineares; Espaços e Subespaços Vetoriais; Transformações Lineares; Autovalores e Autovetores. COMPETÊNCIAS DA DISCIPLINA Capacitar o aluno a compreender fenômenos lineares e as inter-relações entre eles, com vistas à aplicações, bem como generalizar conceitos já apresentados. PROGRAMA DA DISCIPLINA 1 - Matrizes 1.1 - Definições e exemplos 1.2 - Tipos especiais de matrizes 1.3 - Operações com matrizes 1.4 - Processo para…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.3 Combinações lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 3.4 Subespaços vetoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91 Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Tema4: Transformações lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95 4.1 Conceitos básicos e exemplos de transformações lineares. . . . . . . . . . . . . . .…

TRABALHO DE ALGEBRA LINEAR-3° UNIDADE/UFRN 2011.1 Questões 2(e),6,12,18 e 25 do Boldrini 1)Determine se a função é uma aplicação linear. M:R³→R² 1 2 (x,y,z)→(x,y,z) 0 -1 1 1 TMNF-C9MD-NGRR-96DT-TNN 2)No plano uma rotação anti-horária de 45° seguida de uma dilatação de2 .Ache a aplicação linear A que representa essa aplicação no plano. 3)Se [R] = 1 2 e [S] = 1 0 …

Definição: O subespaço é chamado o subespaço associado ao autovalor Autovalores e autovetores de uma matriz Considerando uma matriz quadrada A, de ordem n, entende-se por autovalor e autovetor de A autovalor e autovetor da transformação linear , associada à matriz A em relação à base canônica. Dessa forma, um autovalor de A, e um autovetor são soluções da equação Exemplo: Seja a matriz Procura-se vetores e escalares tais que . Se I for a matriz identidade de ordem 3, logo, a…

-2t +1, p2= t+2 e p3=2t2 -1. Pede-se: - Escrever o vetor p = 5 t2 -5t +7 como Combinação Linear de p1,p2 e p3. - Escrever o vetor p = 5 t2 -5t +7 como Combinação Linear de p1 e p2. 3.4.4 Subespaço Vetorial Gerado a) Determinar os subespaços de R3 gerados pelos seguintes conjuntos: - A= {(1,0,1), (0,1,1), (-1,1,0)} - A= {(-1,1,0), (0,1,-2), (-2,3,1)} 3.4.5 Dependência e Independência Linear a) Classificar os seguintes subconjuntos de em LI (Linearmente…

Objetivos e importância da disciplina para o curso de engenharia, matemática e áreas afins Unidade 2 MATRIZES 2.1 Matrizes, determinantes e suas propriedades 2.2 Multiplicação de matrizes, cofatores 2.3 Operações com matrizes 2.4 Matrizes inversíveis Unidade 3 SISTEMAS LINEARES 3.1 Sistemas equações lineares 3.2 Sistemas equivalentes; sistemas escalonados 3.3 Discussão e resolução de sistemas lineares 3.4 Sistemas de equações homogêneas. Unidade 4…

complexo), v1, v2,...,vn  V e a1,...,an, números  (ou complexos). Então o vetor é um elemento de V, e dizemos que “v” é uma combinação linear de v1,...,vn. W = [ v1,...,vn] é chamado subespaço quando por v1,...,vn. Por exemplo, os vetores e1 = (1, 0, 0); e2 = (0, 1, 0) e e3 = (0, 0, 1) geram o espaço vetorial R3, pois qualquer vetor (a, b, c)  R3 pode ser escrito como combinação linear dos ei, especificamente: (x, y, z) = x(1, 0, 0) + y(0, 1, 0) + z(0, 0, 1)…

Unidade 1 Introdução à disciplina 1.1 Objetivos e importância da disciplina para o curso de engenharia, matemática e áreas afins Unidade 2 - Matrizes 2.1 Matrizes, determinantes e suas propriedades 2.2 Multiplicação de matrizes, cofatores 2.3 Operações com matrizes 2.4 Matrizes inversíveis Unidade 3 - Sistemas Lineares 3.1 Sistemas equações lineares 3.2 Sistemas equivalentes; sistemas escalonados 3.3 Discussão e resolução de sistemas lineares 3.4 Sistemas de equações homogêneas.…

..,an, números ( (ou complexos). Então o vetor [pic] é um elemento de V, e dizemos que “v” é uma combinação linear de v1,...,vn. W = [ v1,...,vn] é chamado subespaço quando por v1,...,vn. Por exemplo, os vetores e1 = (1, 0, 0); e2 = (0, 1, 0) e e3 = (0, 0, 1) geram o espaço vetorial R3, pois qualquer vetor (a, b, c) ( R3 pode ser escrito como combinação linear dos ei, especificamente: (x, y, z) = x(1, 0, 0) + y(0, 1, 0) + z(0, 0, 1) Sendo u = (x, y, z) se o sistema…