Boldrini Subespaço

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 150 152 165 186 186 192 207 211 214 4 Subespacos ¸ 4.1 Base e Dimens˜ o . . . . . . . a Apˆ ndice III: Outros Resultados e 4.2 Espaco Linha e Espaco Coluna ¸ ¸ 4.2.1 Posto e Nulidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 150 152 165 186 186 192 207 211 214 4 Subespacos ¸ 4.1 Base e Dimens˜ o . . . . . . . a Apˆ ndice III: Outros Resultados e 4.2 Espaco Linha e Espaco Coluna ¸ ¸ 4.2.1 Posto e Nulidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

euclidiano de dimensão n > 1 e u ≠ o é um vetor próprio de A associado a , então também é pois A( = A ( = A(u) = . Se H = [, então V = H + também é euclidiano e dim = n – 1. Se v ϵ = = = = . Isto nos permite considerar A como operador linear do subespaço E como para qualquer u, v ϵ V, também vale para qualquer u, v ϵ Então, A é auto-adjunto. Pela hipótese, existe uma base ortonormal { de formada de vetores próprios de A. Então B = { é uma base ortonormal pois cada vetor…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 150 152 165 186 186 192 207 211 214 4 Subespacos ¸ 4.1 Base e Dimens˜ o . . . . . . . a Apˆ ndice III: Outros Resultados e 4.2 Espaco Linha e Espaco Coluna ¸ ¸ 4.2.1 Posto e Nulidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 150 152 165 186 186 192 207 211 214 4 Subespacos ¸ 4.1 Base e Dimens˜ o . . . . . . . a Apˆ ndice III: Outros Resultados e 4.2 Espaco Linha e Espaco Coluna ¸ ¸ 4.2.1 Posto e Nulidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 150 152 165 186 186 192 207 211 214 4 Subespacos ¸ 4.1 Base e Dimens˜ o . . . . . . . a Apˆ ndice III: Outros Resultados e 4.2 Espaco Linha e Espaco Coluna ¸ ¸ 4.2.1 Posto e Nulidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

transformação linear T: canônicas de n e n → M (m,1) . m , correspondente à m , cuja matriz (nas bases ) é A. Dito de outra maneira, o sistema Ax  b possui solução se, e m somente se, o vetor b m pertence ao subespaço gerado pelas colunas de A. Isto equivale a dizer que a matriz aumentada [ A; b] M (m, (n  1)) tem o mesmo número de linhas não nulas, após ser escalonada, que a matriz A do sistema. 30 O sistema Ax  b não possui…

No capítulo 1 apresentaremos as principais definições e resultados sobre matrizes e sistemas de equações lineares que serão necessárias para o desenvolvimento deste texto. No capítulo 2 apresentaremos definições abstratas de espaços vetoriais e subespaços, combinações lineares, conjuntos linearmente independentes e dependentes, bases e dimensão, coordenadas de um vetor e mudança de bases. Esse capítulo envolve o desenvolvimento axiomático de vetores, sendo assim, exigindo maior esforço…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 1.20 Gabarito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Espaços e Subespaços Vetoriais 45 Espaço Vetorial 45 2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.2…

Produto Escalar em Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Produto Interno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Bases Ortogonais e Ortonormais . . . . . . . . . . . . . 5.2 Subespacos Ortogonais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ 5.2.1 Subespacos Fundamentais . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ 5.2.2 Problema de Quadrados M´nimos . . . . . . . . . . . . ı 5.3 Mudanca de Coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ 5.3.1 Rotacao . .