Boldrini Subespaço

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 1.20 Gabarito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Espaços e Subespaços Vetoriais 45 Espaço Vetorial 45 2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.2…

5.1 Produto Escalar em Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Produto Interno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Bases Ortogonais e Ortonormais . . . . . . . . . . . . . 5.2 Subespacos Ortogonais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ 5.2.1 Subespacos Fundamentais . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ 5.2.2 Problema de Quadrados M´nimos . . . . . . . . . . . . ı 5.3 Mudanca de Coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ 5.3.1 Rotacao . . . . .

e Imagem de uma Transformação. Núcleo : Seja a transformação linear T: V(W, núcleo é o conjunto de todos os vetores v ( V que são transformados em 0 ( W: N(T) ou Ker (T) = {v ( V/ T(v) = 0} OBS. O núcleo de uma transformação T: V(W é um subespaço de V. O núcleo, ou Kernel, de T é o subconjunto de V definido por: Ker (T) = N (T) = { [pic] ( V ; T ([pic]) = [pic] } Imagem: Chama-se imagem de uma transformação T: V(W ao conjunto de vetores w ( W que são imagens de…

5.1 Produto Escalar em Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Produto Interno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Bases Ortogonais e Ortonormais . . . . . . . . . . . . . 5.2 Subespacos Ortogonais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ 5.2.1 Subespacos Fundamentais . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ 5.2.2 Problema de Quadrados M´nimos . . . . . . . . . . . . ı 5.3 Mudanca de Coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ 5.3.1 Rotacao . . . . .

probabilidade, probabilidade condicional e médias. 1.3. Geometria: geometria euclidiana plana; geometria euclidiana espacial de posição e métrica. 1.4. Progressões. Álgebra Linear 2.1. Espaços vetoriais: Definição e exemplos; subespaços; subespaços gerados; soma de subespaços; dependência e independência linear; base e dimensão; coordenadas e mudança de base. 2.2 Transformações lineares: definição e propriedades; núcleo e imagem; transformações injetoras, sobrejetoras e bijetoras;…

Produto Escalar em Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Produto Interno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Bases Ortogonais e Ortonormais . . . . . . . . . . . . . 5.2 Subespacos Ortogonais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ 5.2.1 Subespacos Fundamentais . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ 5.2.2 Problema de Quadrados M´nimos . . . . . . . . . . . . ı 5.3 Mudanca de Coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ 5.3.1 Rotacao . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ 5.1.2 Combinacao Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ ˆ 5.1.3 Independencia Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.4 Posicoes Relativas de Retas e Planos . . . . . . . . . ¸˜ ˜ 5.2 Subespacos, Base e Dimensao . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ ˆ Apendice IV: Outros Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Produto Escalar em ℝ𝑛 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Produto Interno . . . . . . . . . . . . . . . . .

Curso de Geometria Anal´tica e Algebra Linear ı Julho 2010 Sum´ rio a 5.2 5.3 5.4 6 v 5.1.3 Independˆ ncia Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 5.1.4 Posicoes Relativas de Retas e Planos . . . . . . . . . . . ¸˜ Subespacos, Base e Dimens˜ o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ a Apˆ ndice IV: Outros Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . e Produto Escalar em Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Produto Interno . . . .…

Curso de Geometria Anal´tica e Algebra Linear ı Julho 2010 Sum´ rio a 5.2 5.3 5.4 6 v 5.1.3 Independˆ ncia Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 5.1.4 Posicoes Relativas de Retas e Planos . . . . . . . . . . . ¸˜ Subespacos, Base e Dimens˜ o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ a Apˆ ndice IV: Outros Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . e Produto Escalar em Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Produto Interno . . . .…

Curso de Geometria Anal´tica e Algebra Linear ı Julho 2010 Sum´ rio a 5.2 5.3 5.4 6 v 5.1.3 Independˆ ncia Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 5.1.4 Posicoes Relativas de Retas e Planos . . . . . . . . . . . ¸˜ Subespacos, Base e Dimens˜ o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ a Apˆ ndice IV: Outros Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . e Produto Escalar em Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Produto Interno . . . .…