Boldrini Subespaço

......................................................................... 80 4.2 Propriedades Imediatas dos Espaços Vetoriais............................................... 82 4.3 Subespaços Vetoriais...................................................................................... 83 4.3.1 Somas de Subespaços............................................................................. 84 4.4 Combinações Lineares............................................................................

conjunto dos vetores w de W tais que existe um vetor v  V, que satisfaz T(v) = w. Im (T)  W é um subconjunto de W e, além disso, um subespaço vetorial de W. Núcleo: Ker(T) = {v  V; T(v) = 0}. Ou seja, o conjunto de todos os vetores v  V tais que T(v) = 0 é chamado núcleo de T, sendo denotado por Ker(T). Ker(T)  V é um subconjunto de V e, ainda mais, é um subespaço vetorial de V. Exemplo: T: R2  R (x,y)  x+y 1. Im(T) = , pois dado w , w = T(w,0). 2. Ker(T) = {(x,y) 2…

vetores w de W tais que existe um vetor v ( V, que satisfaz T(v) = w. Im (T) ( W é um subconjunto de W e, além disso, um subespaço vetorial de W. Núcleo: Ker(T) = {v ( V; T(v) = 0}. Ou seja, o conjunto de todos os vetores v ( V tais que T(v) = 0 é chamado núcleo de T, sendo denotado por Ker(T). Ker(T) ( V é um subconjunto de V e, ainda mais, é um subespaço vetorial de V. Exemplo: T: R2 ( R (x,y) ( x+y • Im(T) = (, pois dado w ( (, w =…

conjunto dos vetores w de W tais que existe um vetor v  V, que satisfaz T(v) = w. Im (T)  W é um subconjunto de W e, além disso, um subespaço vetorial de W. Núcleo: Ker(T) = {v  V; T(v) = 0}. Ou seja, o conjunto de todos os vetores v  V tais que T(v) = 0 é chamado núcleo de T, sendo denotado por Ker(T). Ker(T)  V é um subconjunto de V e, ainda mais, é um subespaço vetorial de V. Exemplo: T: R2  R (x,y)  x+y Im(T) = , pois dado w  , w = T(w,0). Ker(T) =…

Determinantes 1. Conceitos preliminares. 2. Definição e propriedades. 3. Desenvolvimento de Laplace. 4. Regra de Cramer. 5. Relação entre matriz inversa, determinantes e sistemas de equações lineares. V. Espaço Vetorial Real 1. Conceito. 2. Subespaço vetorial. 3. Combinação linear. 4. Dependência e independência linear. 5. Soluções de sistemas de equações lineares (indeterminados). 6. Base e dimensão de um espaço vetorial. 7. Coordenadas de um vetor numa base dada. VI.…

1). v2 = (1,1,1) ou seus múltiplos. Para 3 = 6: v3 = (z,-2z,z) = z (1,-2,1) v3 = (1,-2,1) ou seus múltiplos. Observações: Se  é um autovalor de A, o conjunto S de todos os vetores v  V, inclusive v nulo, associados a , é um subespaço vetorial (próprio) de V. A matriz dos autovetores é chamada MATRIZ MODAL. Exemplo 3: equação característica: det(A – I) = 0. autovalores de A: os valores não são reais  A possui autovalores complexos,…

que existe um vetor v V, que satisfaz T(v) = w. Im (T) W é um subconjunto de W e, além disso, um subespaço vetorial de W. Núcleo: Ker(T) = {v V; T(v) = 0}. Ou seja, o conjunto de todos os vetores v V tais que T(v) = 0 é chamado núcleo de T, sendo denotado por Ker(T). Ker(T) V é um subconjunto de V e, ainda mais, é um subespaço vetorial de V. 2 Exemplo: T: R R (x,y) x+y ● Im(T) = , pois dado w …

v2 = (1,1,1) ou seus múltiplos. Para 3 = 6: v3 = (z,-2z,z) = z (1,-2,1) v3 = (1,-2,1) ou seus múltiplos. Observações: • Se  é um autovalor de A, o conjunto S de todos os vetores v  V, inclusive v nulo, associados a , é um subespaço vetorial (próprio) de V. • A matriz dos autovetores é chamada MATRIZ MODAL. Exemplo 3: • equação característica: det(A – I) = 0. • autovalores de A: os valores não são reais  A possui autovalores…

Determinantes: definição, cálculo, propriedades e cofatores. Aula 4 – Inversão de matrizes: definição, propriedades e métodos. Aula 5 – Sistema de equações lineares: definição e métodos de resolução. Aula 6 – Definição de espaços vetoriais. Aula 7 – Subespaços vetoriais e dependência linear. Aula 8 – Base e dimensão. Aula 9 – Produto interno. Aula 10 – Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt. 1. Matemática. 2. Álgebra Linear. 3. Matrizes. 4. Equações. I. Título. CDU 51 F383a…

condição é verificada. k ∙ T(u) = k ∙ T(a, b) = k ∙ (-b, a) = (-kb, ka) T(ku) = T([k ∙ (a, b)]) = T(ka, kb) = (-kb, ka) Destarte, foi verificada também a segunda igualdade. É importante salientar que, assim como todas as definições de espaço vetorial, subespaço vetorial,base e outras na Álgebra Linear, para que seja comprovada a condição de transformação linear, todas as condições (neste caso as duas) devem ser verdadeiras, isto feito de forma algébrica. Caso uma delas não se verifique,…