Álgebra

TRABALHO DE ALGEBRA LINEAR-3° UNIDADE/UFRN 2011.1

Questões 2(e),6,12,18 e 25 do Boldrini
1)Determine se a função é uma aplicação linear.
M:R³→R²
1 2
(x,y,z)→(x,y,z) 0 -1 1 1

TMNF-C9MD-NGRR-96DT-TNN

2)No plano uma rotação anti-horária de 45° seguida de uma dilatação de2 .Ache a aplicação linear A que representa essa aplicação no plano.

3)Se [R] = 1 2 e [S] = 1 0 -1 , ache R⁰S -1 3 2 1 1

4)No exercício 11 ache ker t,Im t,Ker s,Im s e comprove a validade dos teoremas 5.3.9 e 5.4.5 para estas transformações.

5)Seja T:R²→R² uma reflexão, através da reta y= 3x
a) Encontre T(x,y) b)Encontre a base de α de R², tal que [T]⁰α = 1 0 0 -1

Questões( 4.1,7e13),(5.2,8,14 e20),(6.1,7,13,19,25 e 31) e (8.2,8,14,20,26 e 32) do Elon

1-4.1 Prove que se A,B:E→ F são transformações lineares e α é um número real então A+B e αA,conforme definida no texto, são transformações lineares.

2-4.7 A expressão geral de um funcional linear f: R³→ R é f(x,y,z)= ax+by+cz.Dados os vetores u=(1,2,3), v=(-1,2,3) e w=(1.-2,3),determine a ,b e c tal que f(u)= 1, f(v)= 0 e f(w)= 0.

3-4.13 Prove que os operadores lineares E₁₁,E₁₂,E₂₁,E₂₂ : R²→R²,definidos por E₁₁(x,y)= (x,0),E₁₂(x,y)= (0,x), E₂₁( x,y)= (y,0), E₂₂( x,y)= (0,y), constituem uma base para o espaço vetorial £(R²).Prove ainda que outra base deste espaço pode ser formada com os operadores A,B,C,I,onde A(x,y)= (x+3y,y), B(x,y)= (x,0), C(x,y)= (x+y, x-y) e I(x,y)= (x,y).

4-5.2 Considere os operadores lineares R,S,P:R²→R², onde R é a rotação de 30° em torno da origem,S é a reflexão em torno da reta y= 2x e P é a projeção sobre a mesma reta.
(i) Mostre que